2tom317

9. URZĄDZENIA DO KOMPENSACJI MOCY BIERNEJ 636

Z zależności (9.27) wynika, że odbiornik jednofazowy pobiera moc bierną podstawowej harmonicznej wówczas, gdy jego charakterystyka prądowo-napięciowa obejmuje niezero-wą powierzchnię. Wartość tej mocy biernej jest proporcjonalna do pola powierzchni charakterystyki prądowo-napięciowej, a jej znak zależy od kierunku obiegu tej charakterystyki w czasie. Jeżeli podczas obiegu obszar zamknięty krzywa znajduje się po lewej jej stronie, to odbiornik ma charakter indukcyjny.

Niezerową powierzchnię charakterystyki prądowo-napięciowej mają dwójniki reak-

■ ~Jl U sin ruf wywołują prąd i = ± Jl— coso>£. Ich

tancyjne. Zasilane napięciem u

charakterystyka prądowo-napięciowa u²+(Xi)² — 2Ł/² jest równaniem elipsy, w którym X — rcaktancja dwójnika. Dwójniki nieliniowe, np. odbiorniki zawierające łączniki tyrystorowe — sterowane przez zmianę kąta załączania — przeznaczone do regulacji mocy czynnej, mają również charakterystykę prądowo-napięciową o niezerowej powierzchni [9.25]. Aby odbiornik pobierał moc bierną nic jest więc konieczne, by miał on zdolność akumulacji energii charakterystyczną dla elementów reaktancyjnych.

i'
i 4i n

Rys. 9.2. Odbiornik rezystancyjny pobierający moc bierną: a) schemat odbiornika; b) przebiegi prądu i napięcia; c) charakterystyka prądowo-napięciowa

Przykładem odbiornika nie zawierającego elementów reaktancyjnych, a pobierającego moc bierną podstawowej harmonicznej może być przedstawiony na rys. 9.2a odbiornik rezystancyjny, którego moc regulowana jest przez zmianę kąta a załączania łącznika tyrystorowego. Przebiegi napięcia i prądu źródła przedstawiono na rys. 9.2b, a charakterystykę prądowo-napięciową tego odbiornika na rys. 9.2c.

Zgodnie z zależnością (9.27) odbiornik pobiera moc bierną o charakterze indukcyjnym wyrażoną wzorem

(9.28)

l/²sin²a

Moc ta jest funkcją kąta opóźnienia wyzwalania tyrystorów łącznika i osiąga maksimum Qma* = ^p/* przy a = 71/2.

Odbiornik wywołuje prąd, którego podstawowa harmoniczna jest przesunięta w stosunku do napięcia o kąt <p, mimo że nie zawiera on elementów reaktancyjnych. Kąt ten jest określony zależnością

sin²a

(9.29)

Odbiornik pobiera moc bierną wówczas, gdy pomiędzy pierwszą harmoniczną jego prądu

a napięciem istnieje przesunięcie fazowe, niezależnie od wywołującej je przyczyny. Moc bierna odbiornika (9.28) może być kompensowana za pomocą odpowiednio dobranej pojemności.

9.1.3. Moc bierna w układach trójfazowych

W układach trójfazowych niesymetrycznych, zasilanych niesymetrycznie, sinusoidalne przebiegi napięć i prądów są określone następującymi funkcjami:

“JO = v² Ł^shi(cot + iJ/J

'JO = sA L sin(<m-H//_m-<pJ

w których: ip_m — kąt początkowy napięcia m-tej fazy, <p_m — przesunięcie fazowe prądu m-tej fazy.

Chwilowa wartość mocy czynnej pobieranej ze źródła jest sumą chwilowych wartości mocy poszczególnych faz i jest wyrażona zależnością

3 3 3

P(0 = L Pm(t)= I ujt)ijl)= £ l/„/_m[cos<p_m+cos(2a>t + 2i//_m-</>J] =

/Ti = 1 m— 1 m = 1

3 (9.30)

= X Re(S_rn + N_me*"')=Rc(S_J + ATe*'")

m = 1

gdzie:

s_z= I U^IJ = HU.IJ + U.IJ + U^J) = P+jQ -)

S_: = JP² + Q²

H= i u.L^mdi+^Li + UoŁo)

(9.31)

(9.32)

przy czym: m — numer kolejny fazy; U_l, U₂, U₀, /,, /₂, /„ — składowe symetryczne kolejności zgodnej, przeciwnej i zerowej napięcia oraz prądu; S_z — moduł mocy zespolonej; N — moduł mocy pulsującej.

W przypadku odbiornika symetrycznego zasilanego symetrycznie

N_ = 0; S. — 3t//(cos<p+jsin<p) = P+)Q = const (9.33)

Moc pozorna niesymetrycznego odbiornika trójfazowego jest wyrażona zależnością

S = 3UI = sJV²A + Vl+U²c y/I+TI+71 (9.34)

w której: I_A, I_B, I_c — prądy fazowe; U_A, U„, U_c — napięcia fazowe.

Określa ona, jakie obciążenie źródła wywołałby odbiornik symetryczny o równoważnym prądzie / = s/(I_A + f« + fc)/3 i podobnie określonym napięciu.

Między tak określoną mocą pozorną a mocą czynną, bierną i pulsującą istnieje związek

S² = P² + Q² + N² = S? + N²Współczynnik mocy jest wyrażony wzorem

P P Pa + Pb + Pc

(9.35)

^S JP² + Q² + N² Jp>_A + p%+Pl + Ql_A + Q² + Ql

(9.36)