362 363

362 Zarządzanie projektami

y_A, y_H mają wartość zero. Czas krytyczny wyznaczony jest przez najszybsze zaistnienie zdarzenia końcowego, stąd otrzymujemy zadanie:

*_fi —» min,

przy warunkach ograniczających:

*₂>5+*,,

*5 5*7+*„

*₄Sj6+*₂,

*₅ > 8 + x₂,

*₅ > 3 + *₃,

*₅>4+*₄,

*₆ > 2 + *₄,

*₆ > 5+*5,

*i , *₂, *₃, *₄, *₅, *₆ > 0.

Zadanie to możemy interpretować jako szczególny przypadek zadania minimalizacji czasu przy zadanym koszcie. Rozwiązujemy je za pomocą programu SIMP.EXE. Otrzymujemy następujące rozwiązanie:

x, = 0, *2 = 5, *₃ = 12, *₄=11, *5=15, *6 = 20.

Czas krytyczny projektu wynosi 20 jednostek. Porównując momenty zaistnienia zdarzeń z harmonogramem A.LAP, przedstawionym na rys. 7.9, widzimy, że metodą simpleks można wyznaczyć momenty najpóźniejszego zaistnienia wszystkich zdarzeń.

7.6.3. Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne

Przykład 7.8

Przedstawimy zadanie przyspieszenia realizacji projektu, sformułowane w przykładzie 7.4 i omówione w podrozdziałach 7.4.3 i 7.4.4 jako zadanie dwukryterialne.

Rozwiązanie

Cel

Celem jest optymalny rozdział środków na przyspieszenie realizacji projektu. Zadanie rozpatrujemy jako problem dwukryterialny, w którym:

I.    Minimalizujemy koszt przyspieszenia projektu.

II.    Minimalizujemy czas trwania projektu.

Zmienne decyzyjne

x_t, ..., jc₆ — momenty zaistnienia zdarzeń 1-6,

y_A, ..., y„ — czasy przyspieszenia realizacji czynności 4-/7.

Funkcje kryterialne

•    koszt przyspieszenia:

/iO/ł. >'«,    37^{1 2} 37?. 37-, 37;, y«) = 60y_/1 + 45y_n + 55.y_c+50y_o + 65y_e + 60y_P +

+ 70y_f;+65y,/ —> min,

•    czas trwania projektu:

,/n CO =-²6 -> min.

Warunki ograniczające:

1

•    warunki opisujące strukturę projektu:

x₂>5-y_A+x_h x-> >l-y_H+x,, x₄^6-y_c + x₂, x_s^8 -y/> + x₂, x₅^3-y_t+x₂, x_s>4-y_F+x₄, x₆>2 -y_(;+x₄, x₆>5 -y_H+x,.

•    warunki opisujące możliwości przyspieszenia kolejnych czynności:

0«.y<<2, 0<y₈<3, 0<y_c<2, 0«=y₀O,

0<y_£<l,    0^.y_£^l,    0sS.y„<2.

2

   warunki nieujemności: xi, x₂, x₃, x₄, x_s, x₆ ^ 0.

Wyznaczymy rozwiązania niezdominowane w przestrzeni kryterialnej. Wykorzystamy metodę satysfakcjonującego poziomu kryteriów, opisaną w podrozdziale 4.4.2. Będziemy minimalizować wartości pierwszego kryterium, czyli kosztu przyspieszenia przy ustalonej wartości czasu dyrektywnego. Przypomnijmy, że rozpatrując w podrozdziale 7.4.3 zagadnienie minimalizacji kosztu przy zadanym czasie dyrektywnym, wykonaliśmy już serię takich obliczeń. Ich wyniki, zestawione dla wybranych wartości czasów dyrektywnych, równych 19, 18, ..., 13, i przedstawione w tablicy 7.12 mogą być wykorzystane do wyznaczenia interesujących nas punktów niezdominowanych.