40 2

Wychylenie węża y_w będzie sumą wychyleń y i y':

y_w(x, t) = y(x, + t) = Asin[fc(x — vf)] + Asin[fc(x-Pv£)] ⁼ -<4{sin[fc(x — itf)] +sin[fc(z + t;t)]} Zgodnie ze wskazówką

sin{/:(x — irt)] + sin[Ac(.T -F i>f)] = 2 sin(fc.x) cos(—krt)

Ponieważ funkcja cosinus jest symetryczna, więc coscos(krt).

Ostatecznie otrzymuję wynik

y_w(x, t) — 2A sin(A'.r) cos(kvt) ,

gdzie k — 27x/L = 27r/(1.5 m) « 4 m"¹ oraz kv ~ 12 s^-1.

Wąż będzie nieruchomy w miejscach, które spełniają warunek

y,_r(x, t.) =z 0

dla dowonego t. Warunek ten będzie spełniony dla takich x, które są rozwiązaniem równania

sin(A:x) = 0

A więc musi zachodzić kx = rwr, gdzie n jest liczbą całkowitą. Wobec tego wąż będzie nieruchomy w położeniach

x_n - nir/k = nLj2 = n - 0.75 m

Dwa sąsiednie takie położenia będą odległe od siebie o 75 cm.

Czy są takie chwile, gdy cały wąż jest prosty? Wtedy musi zachodzić

y_w(x, t) = 0

dla dowolnego x. Nastąpi to wtedy, gdy

cos(kvł) = 0 ,

a więc dla kvt = n/2 + nn = ir(n -f- ^). Warunek ten będzie spełniony w chwilach

t-n =■ 7r(n + ^)/(kv) = (7? +    = (n +    • 0.25 s .

czyli co jedną czwartą sekundy.

17 Zadanie - Dwa jądra atomowe

Oblicz siłę grawitacyjną oraz elektrostatyczną, jaką jądro atomowe “Fe działa na oddalone o 3 mm jądro ^Mg. Skorzystaj z tego, że jeden mol atomów g²C, czyli około 6.022 - 10²³ atomów, waży 12 g. .Stała

33