4541

108 U Mady równań liniowych

O Zadanie 9.5

Roi wiązać podane układy równań metodą eliminacji Gaussa:

»)

2* + 3y ■ 1

3* 4 ycO¹

b)

*    + V

*    4 2y - 3a 2* + 4y 4 «

1

-3 ; I

{3* + y 4 x = -I *    + 2xa -6 ;

3y + 2x = O

<0

e)

X -r y + X + f = 1 2x-ł 2y + x + ł = O . 3* + 2y + 3x 4 2ł = 3 ' 6* 4 4y + 3.* 4 21 = 2

O

2* + 3y + 2x = 1 3* + 4y + 2x = 2 ;

4* + 2y 4 3ib3

x - 2y + 3s + I

2x-3y+r + 8s + 2ł x - 2y + x + 3s - t y 4 3* + 51 x - 2y + 8* + 81

1

3

1

O

-1

O Zadanie 9.6

Stosując „metodę kolumn jednostkowych” rozwiązać podane układy Cramera:

{5x + 2y - 2x = 5 3x + y + 2x = 1 ; b) 2x + 3y + 2: =5

*)

2* + y + x + / = O V + 2    = O

2x + y + - + s =0; d) y+ł+«+|s4 x + x łisO

x - 2y + x - t = —I 2* -    y -    x    + t    =    1 ₍

x +    y +    2x    -    ł    =    5’

x +    y-    *    4    f    =    4

2r 3y + 2x - 1 = 3 2x + y+ x 4 2s 4 3f = 6 3r - x + s+ 1=3 V + 4# 4 t = 1 2* 4 y + t - 2s + 5t = 8

O Zadanie* 9.7

Rozwiązać podano układy równań przekształcając ich macierzo rozszerzono (niewiadome zaznaczono nad kolumnami):

								A	D	C	D	E	F	C	II
A	B	c	D	B	F			\ 1	0	0	0	1	0	0	0	0
1	1	1	2	2	2	2 '		0	1	0	0	0	1	0	0	0
1	1	0	2	0	0	2		5	0	1	0	4	0	1	0	0
1	0	1	0	2	0	2	l ^b)	0	6	0	1	0	4	0	1	0
I	1	0	2	1	1	1		8	0	4	0	6	0	2	0	0
1	0	1	1	2	1	1		0	8	0	4	0	o	0	2	2
	0	0	1	1	1	1		4	0	4	0	2	0	1	0	0
								0	4	0	4	0	2	0	1	3

O Zadanie* 9.8

okłady równań:

{21.3x4 7. ly - 2,7x a 4.317 3.2x 4 11.2y 4 6.2x = 16,664 ; -5.9* 4 3,6y 4 4.5x = 7.765

{7,8* - 2,2y + 3,3* + 6,3£ = 3,219 -9,4*+ 4,8y- 1,1* + l,2t.s-0,214

I 0,7* - 3,7y + 9,8* + 2,U = 1.153 *

11,2* + 12,3y - 7,3* + 1,6( = 6,010

Odpowiedzi i wskazówki

0.1 a) dla p -1- oraz p / -1 + v/2; b) nie istnieje takie p: c) dla każdego p € ił; d) dla p yt — 2 oraz p # 2.

0.2 n) z - Jy, y = A; b) * = |, y = |, i = - J; c) ? => 1,9 * 2, « = 3.

9.3 a) y = yj; b) y= c) y = 2.

0.4 a) * = 1,y = -1; b) z = -2,y = 0,x = 7; c) * = 3,y = 2,* = -1; d) z - -3,y ■ 2; z a -l.t - 3.

9.5 n) * a y = |; bj * = 2, y - -1, * s 1; c) z = 0, y = 2, x « -3; d) x = y a —i, c o —-j'C) * = l,y =—2, z = 0,1 = 2; f) * " 10,y a 3, * = 0,« = —1,1 ■ 0. 0.0 a) * *0, y = 2, z - -i; b) * = l,y = 2,* - 3,t = 4; c) * = —l,y = l,i = -1,j a

2,( = 2; d) zsl.y.sa 0,i = l,#= 0,1 a 1.

9.7* a) (A, B,C, D, E, F) = (4,2,2,-2,-2,1); b) (A>D,C,D,E,F,G, //) = (0,0,0,1,0,0,0,-1).

9:8* a) z = 0,13, y = 0,72, * = 1,32; b) r = 0.22, y = 0.36. * - 0.18,1 = 0,27.

Dziesiąty tydzień

| Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnych układów równań (4.4).

Przykłady

• Przykład 10.1

Stostgąc metodę eliminacji Gaussa rozwiązać podane układy równań;

f2* + y — z + t = 1    ( * + 2y-z- ( = 1

a) l y + 3* — 31= 1 ; b) < i+y + * + 3ł = 2; l * + y+ *- t=\    l3* + 5y-*+ t=3

i 2* + y + * = 1 3*-y + 3* = 2 .    _d*_}

* + y+ * = 0 *    ¹

x-y

x + 2y + 3* - 2Ł — u = Q 3* + 6y + 5* - 2t - 9u = l 2* + 4y + 2* - 8u = -5 2* + 4y + 7* - 51 + u= 17 x + 2y + 6* - 5/ - lOu = 12