95 2

9. STEREOMETRIA

Wskaż wzór, za pomocą którego można obliczyć pole powierzchni bocznej graniastoslupa czworokątnego przedstawionego na rysunku.

A. 2xy + 2 (.v + y +5)    B. 2 (5.v + 5y)

C. 5 (a- + y)    D. xy + 5x + 5y

Rozwiązanie:

Dwie ściany boczne graniastoslupa są prostokątami o wysokości 5 i szerokości ,v.

Obliczamy pole !\ jednej takiej !\ = 5.v ściany.

Pozostałe dwie ściany boczne są prostokątami o wysokości 5 i szerokości >•.

Obliczamy pole P, takiej ściany.    P. = 5y

Pole powierzchni bocznej P_b jest P_h = 2 5* + 2 • 5y = 2 (5.v + 5y) sumą pól ścian bocznych.

Odpowiedź: B.

C jW

D. 2 na

Przybliżona objętość bryły jest równa: A. 8 na

B. 471 a'

Rozwiązanie:

Można przyjąć, że bryła składa się z walca i stożka. Promień podstawy walca jest równy a. tak samo

Obliczamy objętość walca    V = na'a = na'

jako iloczyn pola podstawy i wysokości.

objętość walca -» patrz rozdział 9.2.1, s. 309

Wysokość stożka jest rów na 3a. a promień jego podstawy a.

Obliczamy objętość V_f stożka V_s = ~ na' 3a = na' jako jedną trzecią iloczynu pola jego podstawy i wysokości.

objętość stożka -* patrz rozdział 9.2.1, s. 309

Objętość bryły jest równa sumie V_m + V = na' + na' = 2na' objętości walca i stożka.

Odpowiedź: D.

B. 4 razy

■rrMiaa

,, galonu w kształcie kuli uchodzi powietrze. W wyniku uszkodzenia kuli. jej promień

»Pole powierzchni balonu zmniejszyło sic zatem: się^4> r°°'

C.2 razy

D. ^ razy

^^yĄp^^{icr/chni p}

PjSopn^m'^cnlu

_{ku uszklX}|_zCnia. promień kuli zmniejszy! się o połowę, zatem jest równy y/f.

OHfcoroy pole powierzchni />, p, = 4* (4«)’ = 4® ■ p^niejszonego balonu.

^ oWicz>v% ile razy- zmniejszyła Ł = -iM_ ₌ 4

P = 4nR‘

9. STEREOMETRIA

linia kuli. obliczamy

powierzd

*wsunek pola powierzchni kuli wiykszej do pola powierzchni kuli mniejszej.

Uaja: Zadanie można też rozwiązać, korzystając z własności podobieństwa odpowiednich brył. Odpowiedź: B.

y

•EHnuoi

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 36 cm*. Pole powierzchni bocznej walca jest zatem równe:

*-54Scm^:

B. 36tt cm

C. 7271 cm

D. 1671 cm'

Rumią/a

nie:

bredząc, że pole kwadratu jest ^*^ne 36 cm', wyznaczamy jego boku.

a' = 36 a = 6

- 36 ma dwa rozwiązania (6 i -6). bierzemy pod uwagę tylko rozwiązanie UgOsĆOdcinka iest 7nw<7t' li>vłvi    i

I ¹

J⁶^;p^'^>dstau> •'ICa jest

Odcinka jest zawsze liczbą dodatnią.

li = a = 6

r= i- 6 = 3

I

^h°*n_cjp ^P'^),c P°wiei/ehni P = 271 rh = 271 ■ 3 6 = 3671 (cm*)