alg egz2001 teo term1

Matematyka Stosowana.

Egzamin z Algebry- 20.VI200i.

Część I.    i

1.    a) Udowodnić. Ze jeZeli ciało zawiera co najmniej dwa elementy, to I « 0.

b) Wykazać. Ze każde ciaio przemienne zawierające co najmniej dwa elementy jest pierścieniem cnlkoyłbvtn. _ c) " Podać przykład pierścienia z dzielnikami zera.

2.    Podać i udowodnić Warunek konieczny i wystarczając;' aby odwzorowanie liniowe było

3.    Udowodnić, ze jeżeli do dowolnej kolumny macierzy dodamy kombinację liniową innych kolumn,

to wyznacznik macierzy nie zmieni się. ^    ^ da    ojc' I _rt

co najwyżej krotności tej wartości własnej.