Capture097

mcc Ofnctfci określa wyrażenie X 1 2,5Kł„ Lic/ha 2.'X hicr/c Mę procent powierzchni pod krzywą normalna mieści się w granicach •: s, i odchylenia standardowego powyżej i poniżej <redme|. W naszym pr,_si, I procentowe granice ufności otrzymujemy. wykonując działanie I U t > ^ . Granice te wynoszą 109.61 i II8..'9.

Jakie znaczenie ma stwierdzenie, że mamy 95 procent ufności. ./ średnia w populacji mieści się w pewnych określonych granicach ¹ lVu, , * na próba może mieć średnia X = 26.SS / 95-proccntowyin przcd/ui, _;n 24.92 i 28.84 Inna próba o tej samej liczebności może mieć średnia V 95-procentowym przedziałem ufności 23.72 i 27.64 Moglibyśmy puht.,. _: czbę prób. otrzymać dużą liczbę górnych i dolnych granic i sporzad/i, , | liczebności tych górnych i dolnych granic. Oba te rozkłady byłyby ck._h nymi rozkładami z próby dla 95-proccntowych przedziałów ufności \,< ^ . j^c się w szczegóły, twierdzimy, że około 95 procent otrzymanych u i_a ... ₍ . przedziałów zawierałoby średnia w populacji, a około 5 procent przed/,,' j zawierałoby średnici w populacji. Tak więc stwierdzenie, ze mamy _: , ufności, oznacza, iż oczekujemy, ze około 95 procent naszych twierdzo poprawnych, pozostałe zaś 5 procent będą to twierdzenia błędne, alb,, inr,,-wy, że jest szansa 19 do I. że przedział ufności zawiera wartość u popu!...

Stosowanie 95-procentowcgo przedziału ufności jest dosyć rozpo\w,-Gdy potrzebny jest wyższy poziom ufności, wówczas można posłużyć się lem 99-proccntowym Przedział ten jest. z grubsza biorąc. 1.3 razy więk. przedział 95-procentowy. Tak więc w miarę, jak podnosimy nas/ poziom    I

przedział rośnie I oczywiście na odwrót — gdy obniżamy poziom um,u.    j

dział się zmniejsza. Dowolny potrzebny poziom ufności można uzyskać, /n . rozmiar przedziału. W miarę jak poziom ufności obniża się i zbli/a do o. yr/c: ufności zbliża się do granicy 0. W miarę jak poziom ufności wzrasta i do 100. przedział ufności zbliża się do granicy nieskończoności w pr.r. szeroka skalę stosuje się 95* i 99-procentowe przedziały ufności.

W tym. co powiedziano wyżej, kryje się nic sformułowane wprost /.d że stosunek - p)A, ma rozkład normalny. Stosunek ten nic ma ro/kUk | malnego wówczas, gdy /V jest małe. ale jego rozkład zbli/a się do postaci i ncj w miarę wzrostu N. W statystyce jest powszechnie przyjęte, ze próbę ności 30 lub więcej pomiarów traktuje się jako próbę duża. J próbę o lic/cb poniżej 30 pomiarów jako próbę mała Granica ta jest oczywiście uwn-. całkowicie arbitralnie.    __,___—

10.6. Przedziały ufności

dla średnich z prób mały ch

Linia rozumowania, która prowadzi do określania przedziałów ufności dla nul).* prób jest podobna do tej. jaka stosuje się w przypadku prób dużych Jednak • przypadku małych prób przy ustalaniu granic przedziałów wykorzystuje mc

ro/kM norma! ny. ^,CC/ ™^kl«' ^W-BP^rób <*«*** 95 i 99pmca»n»wy _r„„ ,, i ,,„*1 owtyimuW odpowtodmo / Xt 1.%,,, * * ₂.5(u dł, ^f Mcdu Mnd^cg....._;«K ,C n»c -

, ****"- pr/y ustalaniu panie M- i W********, 1!^,, . _/ri ***

ralcżwc Wi ^,*^c^^b> •»!»* swobody. Ro/w_J/łny pr,_ykUd ^ y 24 26 . ' < ' v« 16»+4f^m 16 " ¹ Kor/yilając / iah|_lCy B    «

15 >'«(>”' '^wohody    I»>w«:-/.hm r,„lUd« M, ,_K „ .,_jriKJlh , **

^fO t 2.13 po obu «ron*h «mh,.q Błud

,*041000    Uryo.™ triu, (i™*. >c riiwnc .. *Za Z

Możemy więc twierdza i 95-procemową ufnofc.ą. _/c UtAnu w ^

« w tych granicach Granice 99 procentowc urzymuKmy. «>**»« dzui^c 24,26± 2.95 x 8AI6 Granice te wynoszą IH.36 , 30.16.

10.7. Błędy standardowe i przedziały ufności dla innych statystyk

JA powiedziano wcześniej. błąd standardowy proporcji przy pobieraniu prób / populacji nieskończenie wielkiej mo/na os/acow*. za p>m«cą w&mi - .^v Je/eli można przyjąć założenie, ze rozkład z próby proporcji da mc w przsht./_cnłu przedstawić jako rozkład normalny, to 95- i 99-procentowc granice ufno*, dla proporcji są dane odpowiednio przez _P ± I.9&, i _P ± 2.5K_V To. czy rozkład z próby można przedstawić jako rozkład normalny, zalczy zarówno od liczebności próby, jak i od wartości p. Dla dowolnej danej wartości N rozkład z próby proporcji suje się coraz bardziej skośny, w miarę jak _P i q oddalają się od 0.50. Jasne jest. ze wzoru na błąd standardowy proporcji nie powinno sic stosować w odniesieniu do krzywej normalnej dla skrajnych wartości p i q. Stosowanie wzoru na błąd standardowy proporcji proponowano ograniczyć tylko do przypadków, gdy Np lub Sq — zalezme od lego. która z tych wielkości jest mniejsza — jest równe lub mniejsze od 5. Tak więc. gdy p - 0.10. a N = 20. Np = 2. Zastosowanie wzoru t_f = 'tpqlN należy tu uznać za niewłaściwe Gdy p = 0.10. a V = 100. sp = |0 Przypuszczalnie W tym przypadku różnice między dwumianem a rozkładem normalnym są dość małe i bez obawy można je zaniedbać.

Błąd standardowy mediany można oszacować według wzoru

(10.7,

1.2535

w

gdzie s otrzymuje się z nie obciążonego oszacowania rr Granice ufności na poziomic 95 i 99 procent można określić, biorąc ±1.%*^, i    od mediany z

próby. Powyższy wzór zakłada normalność populacji macierzystej i duzc N W wielu sytuacjach, w których korzysta się z mediany, zmienna nie ma rozkładu normalnego. To właśnie jest jedną z przyczyn, dla których stosuje się medianę, a nic średnią NV konsekwencji powyższy wzór ma ograniczony /Ares zastosowania

193