Capture116

Wymagana wartość r wyrażona jest wzorem:

!.\ - 2 '"'fe

12.7. Istotność współczynnika korelacji

Badanie istotności korelacji między parami pomiarów to zagadnienie d,,, pojawia sic w naukowych badaniach psychologicznych. Zaczynamy u l _{/ l(} ^ hipiKc/y zerowej, ze wartość współczynnika korelacji jest rów na o, i_/\h // ' Następnie możemy przeprowadzić badanie istotności /. zastosowaniem _tu’_k|^l^i

nu

Liczba stopni swobody związana z tą wartością t wynosi N - 2. Uti.ii -> swobody wynika tu .stąd. że badanie istotności r w stosunku do o jest u_Vv ^ testowaniem istotności nachylenia linii regresji w stosunku do 0. Czytelni!' pominą sobie, że współczynnik korelacji jest nachyleniem linii regresji w standardowej. Liczba stopni swobody związana ze zmiennością wokół imu dopasowanej do zbioru punktów jest o 2 mniejsza niż liczba pomiamw prosta przebiega zawsze dokładnie przez dwa punkty i nic ma tu żadnej swe zmienności. Przy trzech punktach jest I stopień swobody, przy czterech są 2 stopnie swobody ild.

Rozważmy przykład. Przyjmijmy, ze r = 0,50. a N - 20. Otrzymujemy

I 2 0 - ■>

= 0.50 J    = 2.45

\ I - 0.50*'

Liczba stopni swobody df= 20 - 2 = 18. Na podstawie tablicy B w Dodatku, przed-stawiającej wartości i. stwierdzamy, że dlu tej liczby stopni swobody / musi osiągaj wartość 2.10 przy istotności na poziomie 5 procent i wartość 2.88 przy istotności^ na poziomie I procenta. Wartość z próby r mieści się między tymi dwiema wu-teściami. Można powiedzieć, ze jest ona istotna na poziomie 5 procent

Tablica D w Dodatku przedstawia wartości r wymagane dla różnych pozie- I mów istotności. Warto zwrócić uwagę, ze gdy liczba stopni swobody jest mali. 1 wówczas do uzyskania istotności potrzebna jest duża wartość r. Na przykład gdy df=5, musimy uzyskać wartość r > 0.754. nim będziemy mogli twierdzić, /er jest istotne na poziomic 5 procent. Nawet przy df= 20. dla istotności na poziomi*

5 procent wymagana jest wartość r £0.423. Znaczy to. że nie można przywiązywać zbytniej wagi do współczynników' korelacji obliczanych na małych próbach, jeśli I współczynniki te nie są dostatecznie duże.

_m*d'* W>mk»nil KMt miehgcK,, ocrn.„„ , _........... _{nijl t}

^{1 J} ‘ « i»wmy    ^r- ^l'> ^u **« *«•> ...................

^    /. j«l«j    Hip.,.e« «n,w, m. p«w II _{p p}.

₀ . pi »o-

*    Ltno* różnicy między r, i r_; można łatwo /bada.    _r^_/ckvukę.

r.shera- P*ek**^fl,cam> ^r' ^{1 r}> ^na *W* P^0łłu*«J* '« tablicą ł , i_{>ldalku Jtk}

*    Uiano poprzednio. ro/kUl z próby jcm w pr/>hi,/cm_u rwkt,_km ^ _al

P* czym błąd standardowy wyrażony jest wzorem , = |/.._S    , _H!J

różnicy między dwiema wartościami obliczamy według w/,™

(I2.Ui próżnicę między dwiema wartościami .trrymujetny stosunek:

Vl/(iV, - 3) + \HNi - 3) *

jja,o odchylenie od jednostkowej krzywej normalnej i tak tez może by, .merpre-Wartości 1.96 i 2.58 są wymagane dla istotności na poziomach I i 5

rtoctni

Dla przykładu przyjmijmy, ic korelacja między wynikami testu inteligenci a _Aerumi i egzaminu t matematyki w dwóch grupach studentów pierwszego r..ku unosi0.320 i 0.720. Niech liczba studentów w pierwszej grupie wynosi 5? a w (jnigicj 23. Czy te dwa współczynniki korelacji różnią >ię między M>bą w sposób jtśns? Odpowiednie wartości z_n odczytane w tablicy E w Dodatku, równe są 035210.908. Wymagane odchylenie normalne równe jest

0,908-0.332 V 1/(5 3    3) >1/(23 3)

Różnica między dwiema badanymi korelacjami jest istotna na poziomie 5 pro-

Zastosowanie testu istotności w tego rodzaju sytuacji jest proste Natomiast ofltópretowame. co ta różnica między korelacjami znaczy, może być trudne.

12.8. Istotność różnicy między dwoma współczynnikami korelacji przy próbach niezależnych

Rozważmy sytuację, w której w dwóch niezależnych próbach otrzymujemy dwie , korelacje r, i r₂. Otrzymane współczynniki korelacji mogą na przykład wyra/ai1 |

228

Podstawowe terminy i pojęcia

T«i ntoutoki: proporcje niezależne, proporcje skorelowane {signifiamce fen imUpanJeni jwjwftfom. corrtlatcd proporiums)

Rozkład F tF distribut<<)n)

Rodfad z próby współczynnika korelacji (samplinR distribulion of correlation torfiicunu PfatuŁikenic (transformują) (o iransfomtation)

22d

V^Ji, +    ⁼ >} (V, - 3 ⁺ JV,- 3

przez błąd standardowy różnicy.

(12.12)

= 2.18-