Capture194

r „ £ « ^3, 5X = 7v3 ^Fr Śr 4J6 ^7~^3	r < o.oi
F = i = 28-»S = „44 jŁ, 4.36 ^h*‘^w	/> < 0.01

^te«y efcbte

W przykładzie tym efekty wierszowe są nieistotne, natomiast _cia,. we, wierszowo-kolumno we ora/ interakcja wierszy z kolumnami s.| ,.V ^JR'" ¹ ziomie 0.01 Tym razem znowu, ponieważ interakcja okazała się p ^ warto jest przeprowadzić testy efektów głównych prostych aniżeli tc ■ główmych ogólnych.

19.10. Założenia leżące u podstaw planów z pomiarami powtarzanymi

Test F stosowany w planie z pomiarami powtarzanymi wymaga zało/cr, , ności rozkładu, jednorodności wariancji ora/ niezależności pomiarów u ,, osób badanych Dodatkowo wymagane jest założenie jednorodności v.,,_vv wśród pomiarów u tej samej osoby badanej.

Dla przykładu w planie jednoczynnikowym / pomiarami powtarzanym pm. prowadza się pomiary u iV osób badanych w C warunkach ekspert mcr.-a¹:.^ Można badać kowariancje miedzy pomiarami dokonanymi u różnych u ar,-_Ur eksperymentalnych. Na przykład przy C = 4 tabela kowariancji nu postaC:

i	2	3	4
w	'i>*i*;	'n*i*i	'14*1*4 i
	* *3	';i*>*i	'i4***4
	'ił*.'*)	y *S	'«4*1>4
'U* 1*4		Z" 14*1*4	> _ŁJ

W tabeli lej wzdłuż głównej przekątnej umieszczone są wariancje. ^; ;ę. obu jej stronach kowariancje. r_lfsj_r Jeśli przyjmiemy zalozemc. ze \w_wk:< n riancje są równe oraz że z populacji pobrano próby wszystkich kowariancji, i: macierz w populacji można ująć następująco:

i	1	3	4
<r	f*r	<xr	,KT
ixr	er	(KT	per
po*	por	cr	|KT
&L.		,xr	o*

Symbol p oznacza tu współczynnik korelacji w populacji, a prr kowj w populacji. Sytuację, gdy wszystkie wariancje, a tak/e wszystkie kowarurv.' równe, określa sic mianem .symetrii złożonej.

_l/Cłm twierdzi się. ** prawomocne użycie testu / _{w h} f

nurzanymi wymaga zalo/em, symet,,, złożone, „_u>nh , ,_ckh, ,_W) ZTjT

łrin.onym —-.I™-.,.,, ,......

* ^n,c I*"    ' ■' ■ Pr«.«^_v J.,

^ doionej.ile «"<•« "" ** «*«™«

Warunkiem •!«««■ .    _K,

_wsród wszystkich par eksperymentalnych iefeli nf , = cr ♦ * - ^    ,

***** *** ***** ^Parjm' ^ckiP^cr>^,ncn,‘»^,">"» ' ■ y- to wymajunie u» nika-

- to wszystka <r_{ , były równe. Istnieją metody po/wj|_{aMCC c},.    .

Z kowariancji z próby odbiega w sposób istotny .*1 symetn. zło \\Mt 1971. s 594-599,. a tak/e badać, czy of._; *ą równe*.

Wick macierzy kowariancji z próby w oczywisty »posóh _n.e spełnia wsnuganu żlożonej- Jak wpływa to na test f stosowany do oceny stosunku międr. islrumi kwadratami'’ W książce Boxa (1954, przedstawione są praktyczne sposoby sobie l tym problemem. Box wykazał, zc stosunek średnich kwadrWns u/y-* a\ch w prostych planach z pomiaranu powtarzanymi nu to/Jdad / /. uC - \ t _itiC- 1 KN - •> stopniami swobody. Parametr c. cpsilon. okrcO, od^two nu-jrtjy kowariancji od symetrii złożonej. Przybiera on wartości od najwyższej, _c = 1. fctujmŻSZCj. e = 1/łC - 1). będącej JCgo dolną granica Parametr >. można szacow ać _M podstawie macierzy kowariancji z próby Gdy oszacowana c < 1. aosowame rozkładu fjcH prawomocne przy ograniczonej liczbie stopni swobody. Na przykład gdy C = 5.

V - [o , oszacowanie z równe jest 0.⁷5. prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju szacuje się na podstawie rozkładu F przy 0.75(5 - lj = 3 i 0.75(5 - li lit,. I, = 27 stopniach swobody zamiast nieograniczonych 4 i 36

Gcisscr i Grecnhouse (1958) zaproponowali przyjęcie m/>zej granicy c. mianowicie & = 1/(C - 1). Daje to najbardziej konserwatywny test. jaki tylko est możliwy. Jest on jednak bardzo użyteczny w praktyce Stosowanie tego najbardziej konserwatywnego testu przebiega następująco.

Po pierwsze, badamy efekty kolumnowe przy 1 stopniu swobody związanym i licznikiem i (N - 1) stopniach swobody związanych z mianownikiem Jc/cli ftsmkjcst istotny na pożądanym poziomie, dalsze badanie nic jest potrzebne, ponieważ ic« ui procedura konserwatywna nastawiona na uzyskiwanie wyników mcistot-aych Po drogie, jeżeli wynik okazuje się niestotny. badamy stosunek F pr/y (C - li ilC- 1H<V - I) Stopniach swobody. Jeżeli wynik jest nieistotny, dalsze badanie nic pi potrzebne, ponieważ jest to procedura liberalna, nastawiona na uzyskiwanie zbyt wielu wyników istotnych. Po trzecie, jeżeli procedura konserwatywna wskazuje, ze wynik jest nieistotny, a procedura liberalna wskazuje, ze jest on istotny, to należy usucowac e i odpowiednio dostosować liczbę stopni swobody

Opisaną procedurę Gcissera i Greenhousea można stosować również w innych planach z pomiarami powtarzanymi. W eksperymencie dwuczynmkowym z pomiarami powtarzanymi jej stosowanie przebiega następująco.

Pin. I. Br/cziitski. R Slacbowskc op. di., i. 13.3-164 (prtyp n:0 nauk

385

384