Całki nieoznaczone wzory

Tabela całek nieoznaczonych

wzory podstawowe

X

a + l    x    x

Ina

1. [dx = x + c 2. \x^adx =-- + c 3. f~ = In|x|-f c 4.\e^xdx = e^x+c 5. fa^xdx = ~— + c

J    •>    + 1    * v    »    •    fn/7

6. fsinxć£c = -cosx + c 7. fcosxć£t = sinx + c 8. \-—r~ = tgx + c 9. f = -c/gx + c

J    J    «> r»nc v    ^ cin r

dx

cos x

sin x

10. J—~~ = arcig x + c = ~arcctgx + c 11.    = arcsin x + c = -arccosx + c wzory uzupełniające

+ c

_A c dx 1 _A x _ ę dx .    [~2—7    - r    , x

1. —-- - ~~arctg — + c 2. -r==- = lnx + V* + k +c 3.} —= arcsm —

V+a^! a « ³Jx²+k    ⁱJaⁱ-x¹    «

4. fVa² -x²dx =—arcsin —+ —Va² -x² +c 5. [Vx² + kdx -—■>!x² + k +—lnx + >]x² +k

J    1    n 1    J    9    9

2    a 2

clx

„ c dx    , x    r ax

6. i-= ln tg — + c 7. -= ln

^Jsinx    ⁹

. I TC x\ tg — + —

¹ 4    2)

+ c8.J^-^ = ln|/(j_:)| + _C

+ c

cosx

fsin^2 xdx = —	r i . > x--sin 2x	r 1 + c10. cos^2 xdx~~	( 1 "i x +—sin 2x
^J 2	l 2 J	^J 2	l 2 J

+ c

11. [sin" xdx = —-sin" ¹ xcosx + -—- [sin"”² xcix 12. fcos" xdx — — cos"”' xsinx + ——- [cos"^-2 xdx

)    k    w J    *    w    r> *

podstawienia Eulera

w{x,^ax² +bx+c^dx •

4ax² +bx + c - x4a -t,gdya > 0 Vax² +bx + c = x/ + 4c,gdyc > 0 ^a(x-x_x\x-x_l)~(x-x_x)t, gdy A > 0