CCF20090120009

nie raczył powiedzieć. Po drugie, istnieje przekonanie, że matematyka jest nauką „doskonałą”; w podręcznikach geometrii nigdy nie mówi się

0    kształtach „prawie trójkątnych” lub „prawie prostokątnych”, a tymczasem w praktyce drzwi czy stoły bardzo często bywają trochę krzywe. Ta „doskonałość” odstrasza. Do wykonania stołu można zabierać się raz, drugi i trzeci, a za każdym następnym razem osiągnie się wynik bardziej poprawny niż poprzednio; uczymy się stopniowo, w miarę zdobywania doświadczenia. Jeśli jednak od początku domagamy się doskonałej precyzji, jakże łatwo odcinamy sobie tę wspaniałą drogę do postępu, jaką jest droga Prób

1    Błędów. Unikniemy takiego lapsusu, jeśli stale będziemy pamiętać, jak ściśle związana jest geometria z ciesielstwem czy stolarką. Kiedy stajemy wobec niezrozumiałego dla siebie problemu, przede wszystkim powinniśmy spróbować paru doświadczeń; jeśli uda nam się natrafić na metodę, która, jak się wydaje, prowadzi do celu, na pewno potrafimy również znaleźć logiczne, „ścisłe”, „doskonałe” uzasadnienie tej metody: udowodnimy, że jest ona słuszna. Ale taka doskonałość pojawia się dopiero na końcu; początkiem jest doświadczenie.

Pierwsi matematycy byli zatem praktykami, cieślami i budowniczymi. Fakt ten wycisnął swoje piętno nawet na angielskim słownictwie, jakim posługuje się ta dyscyplina. Co to jest „linia prosta”, po angielsku straight linę? Jeśli zajrzymy do słownika, stwierdzimy, że straight pochodzi od staroangielskiego wyrazu stretched, oznaczającego „napięta”, „naciągnięta”. Linę zaś to przecież to samo co linen, len, nitka lniana. Linia prosta zatem to naprężona'nić czy sznurek ukręcony z włókien lnianych — dobrze znany każdemu, kto wytyczał ogrodowe grządki lub układał mur z cegieł.

Euklides ujmuje to nieco inaczej. Powiada on, że odcinek linii prostej to najkrótsza odległość między dwoma punktami. Ale jak znaleźć tę najkrótszą odległość? Jeśli taśmę mierniczą zaczepimy w jednym punkcie, przesuniemy przez drugi, a potem będziemy ciągnąć ku sobie tak długo, aż między oboma punktami pozostanie tylko możliwie najkrótszy odcinek taśmy — wtedy właśnie znajdziemy najmniejszą odległość między dwoma punktami. A taśma miernicza będzie „naprężona” właśnie tak, jak „linka” używana przez ogrodnika czy budowniczego.

Jeśli każą nam coś zdefiniować, powinniśmy zadać sobie pytanie: „Jak zabrałbym.się do zrobienia czegoś takiego w praktyce?”

Na przykład: ktoś każe nam zdefiniować „kąt prosty”. Kąt prosty (jeśli termin ten stanowi dla kogoś nowość) to kąt, jaki powstaje wtedy, gdy dwa odcinki prostej spotykają się na kształt wielkiego L; to zatem kąt i_. Znajdziemy go na wszystkich czterech rogach tej kartki. Natomiast j_ ani _J_ nie są kątami prostymi.

No i jak zabierzemy się do konstruowania kąta prostego? Wyobraźmy sobie, że chcemy przedrzeć kartkę papieru listowego dokładnie na połowę; co należy zrobić w tym celu? Składamy ją na pół i przedzieramy wzdłuż linii zagięcia biegnącej, jak wiadomo, „pod kątem prostym” do brzegu kartki. Gdybyśmy złożyli ikart-kę bardzo niedbale, nie zachowując kąta prostego, otrzymalibyśmy coś w rodzaju Za, dużo papieru zostało po jednej stronie, za mało po drugiej. No i proszę, oto mamy szczególną cechę kąta prostego: obie strony po bokach linii załamania powinny wyglądać tak samo. Jeśli po jednej stronie załamania będzie kleks z atramentu, to po rozłożeniu kartki na drugiej stronie powinniśmy znaleźć jego „odbicie”. Załamanie spełnia rolę swego rodzaju lustra. Odbicie brzegu papieru — jeśli złożyliśmy go pod kątem prostym —

21