CCF20090120044

dobrą ilutrację faktu, iż ułamki w odniesieniu do niektórych rzeczy w ogóle nie mają sensu.. Nie może istnieć pół żywego barana, nie można

przedrzeć kawałka papieru na 3-^- części. W in-

u

nych kontekstach jednak ułamki mają sens; łatwo można nabyć 3 — m kabla.

Analogicznie, istnieją sytuacje, w których nie można mówić o liczbach mniejszych od zera, i takie, w których o nich mówić można. Ktoś może nie mieć dzieci; nie może jednak mieć sich mniej niż jedno. W pudełku może nie leżeć nic; nie może — mniej niż. nic.

10"

Ale są przypadki, kiedy można zejść poniżej zera .Na przykład, według skali Fahrenheita woda zamarza w temperaturze 32°, roztwór soli w wodzie zamarza w temperaturze 0°_r a przecież można osiągnąć temperatury o wiele niższe. Temperatury te zapisujemy stawiając przed liczbą stopni znak minus. Tak więc —10° oznacza temperaturę o 10° 'niższą od 0°; temperaturę —22° osiąga się w i*    lodówkach chłodzonych parami amo-

Bk    niaku. Zauważmy, że temperatura

^    —22° jest niższa od —10°.

Eyc. 16

Podobnie można postępować przy oznaczaniu wysokości i głębokości. Przypuśćmy, że z wysokości 50 ni pada do morza bomba; możemy obserwować jej spadek poczynając od 50 m, poprzez 40, 30, 20, 10 do 0 nad poziomem morza. Ale bomba bynajmniej nie zatrzymuje się na poziomie morza. Może opaść np. na 10 m poniżej powierzchni wody, a wtedy możemy powiedzieć, że osiągnęła wysokość —10 m.

Człowiek mający dług w wysokości 1 £ jest w sytuacji gorszej od trampa, który nie ma ani pieniędzy, ani długów. Tramp ma przynajmniej swobodę. Jeśli majątek trampa określimy jako równy 0, możemy powiedzieć, że stan posiadania zadłużonego wynosi —1 £. Mieć —100 £ znaczy, że jest się zadłużonym na tę sumę.

I znowu: —100£ jest gorsze niż —1£. Postawienie przed liczbą znaku „minus” sprawia, że skala, według której „wartościujemy” liczby, wywraca się do góry nogami. —1 £ oznacza stan posiadania lepszy niż —10 000 £.

Podobnie, o armii cofającej się z szybkością 20 km na godzinę można powiedzieć, że postępuje ona naprzód w tempie „ — 20 km na godzinę”. Jeśli armia posuwa się z szybkością „ —1 km na godzinę”, jej sytuacja jest lepsza, niż gdyby posuwała się robiąc „ — 20 km na godzinę”.

Znak „minus” odwraca wszystko do góry nogami, jak odbicie drzew i domów w wodzie rzeki.

Przez długi czas matematycy nie uważali posługiwania się liczbami ujemnymi za właściwe, z biegiem czasu jednak okazało się, że używając liczb ujemnych, dodając je, odejmując mnożąc i dzieląc, dochodzi się do sensownych rezultatów.

DZIAŁANIA NA LICZBACH UJEMNYCH

Łatwo stwierdzić, w jaki sposób można posługiwać się liczbami ujemnymi, jeśli wyobrazimy sobie, że liczby dodatnie wyrażają coś, co zostało nam dane, liczby ujemne zaś — coś, co nam zabrano. Na przykład, 5 możemy wyobrazić sobie jako monetę pięciozłotową lub coś, co pięciokrotnie nam ofiarowano; wtedy —5 będzie oznaczało rachunek do zapłacenia na sumę 5 zł lub pięciokrotnie zabraknie nam czegoś.

91