CCF20090514022

148

II. Struktura nauki

w ten sposób błędne: ustalają one znaczenie danego terminu na zasadzie podobnej do aktu chrztu. Nie ma sensu pytanie, czy termin, o którym mowa, naprawdę znaczy to, co ma znaczyć, tak jak nie ma sensu pytać, czy Jan naprawdę jest Janem. Mimo to utworzenie nowego pojęcia i wybór nazwy dla niego nie jest zupełnie dowolnym kaprysem.

Błąd ignotum :r ignotum

Blqd •dnego kola

Definicje projektujące i regulujące muszą spełniać pewne kryteria poprawności. Definicje muszą na przykład być niesprzeczne. Gdyby w przed chwilą przytoczonej definicji logarytmu pominąć warunek a * 1, to zastosowanie definiens do znalezienia log,/? dla b = 1 nie daje żadnego wyniku, a dla b = 1 daje wynik niejednoznaczny. Jednym z typowych błędów definiowania jest ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane), który polega na zastosowaniu w definiens niezrozumiałego terminu. Dla przykładu weźmy popularną w pewnych kręgach definicję matematyki: (1) „Matematyką jest to, czym zajmują się matematycy do późna w nocy”. Warunek (1) jest poprawną definicją tylko wtedy, gdy terminy „zajmować się", „późna noc” i „matematyk” są zrozumiałe. Ten ostatni może być problematyczny. Trzeba go zdefiniować, bo trudno przypuszczać, że termin „matematyk" jest zrozumiały przed ustaleniem znaczenia terminu „matematyka”. Proponując narzucającą się definicję: „Matematykiem jest ten, kto zajmuje się matematyką do późna w nocy”, popełnilibyśmy inny błąd, zwany błędnym kołem¹. Żeby go uniknąć, definicja matematyka musi być niezależna od pojęcia matematyki. Ogólnie: definiens żadnego terminu nie może zawierać terminów zdefiniowanych za jego pomocą. Nie może też zawierać samego definiendum, jak na przykład (2) „Matematykiem jest ten, kogo inni matematycy uważają za matematyka”. Żeby uniknąć błędnego kola, trzeba stosować hierarchiczny układ definicji: w definiens każdej definicji mogą występować wyłącznie terminy uprzednio zdefiniowane.

Regres iv nieskończoność

Taka formuła może jednak prowadzić do regresu w nieskończoność: x_t definiujemy za pomocą x₂, za pomocą x_}, ..., x_n za pomocą ,t_{ii +} , i tak dalej. W propagowanym tutaj ujęciu erote-tycznym regres w definiowaniu można przedstawić jako pewien wariant gry w pytania i odpowiedzi, ulubiony w kręgach młodych

) Problem redukcji terminów teoretycznych a definiowanie pojęć

14V

uczonych. Zadają oni jedno po drugim pytania postaci „A co to jest \ gdzie x_i jest terminem występującym w definiens podanej w odpowiedzi na poprzednie pytanie definicji terminu x _/( i = 1,2, h ... Drugi gracz, jeżeli nie jest uczonym, przerywa regres, mówiąc /a którymś razem coś w tym rodzaju „Idź umyć zęby i marsz do łóżka!"². Przyjętym w nauce sposobem zatrzymania regresu w definiowaniu jest wyróżnienie terminów (pojęć) pierwotnych, które uważa się za zrozumiałe bez definicji lub za zdefiniowane przez postulaty (za pomocą aksjomatów teorii). W praktyce często pomija się wyraźne (explicite) wyszczególnienie terminów pierwotnych, uznając domyślnie za zrozumiałe wyrazy spoza specjalistycznego żargonu. Przy takim swobodnym podejściu do definiowania błąd ignotum per ignotum ma charakter pragmatyczny, to znaczy występuje on lub nie w zależności od wiedzy adresata definicji.

Dodam jeszcze, że regres można przerwać też za pomocą definicji ostensywnej, czyli przez wskazanie (na przykład pokazanie palcem): „To jest TO!". Za pomocą ostensji można też wyrwać się z błędnego kola. Na przykład (3) „Matematykiem był Gauss” wskazuje przykładowego matematyka, co w połączeniu z warunkami (1) i (2), sformułowanymi dwa akapity wyżej, daje poprawnie zbudowaną rckurencyjną definicję matematyki³.

Formalna popniwno definicji o,

utyttano

poznawet

Formalna poprawność definicji nie gwarantuje jeszcze jej użyteczności poznawczej. Definicje służą precyzji wypowiedzi i rozumowania. Ścisłość jednak nie jest celem samym w sobie. Ważniejsza jest trafność merytoryczna pojęć. Polega ona na istotności Homologicznej, to jest na przydatności do formułowania praw. W rozdziale I, p. 2.5 rozważaliśmy rozróżnienie predykatów na rz.utowalne i nierzutowalne. Oczywiście, tylko te pierwsze są istotne nomologicznie. Szczególnym przypadkiem istotności nomologicznej jest naturalność terminów klasyfikacyjnych (por. p. 5 niniejszego rozdziału).

1

Błędne koło może składać się nie z dwóch tylko definicji, ale i z dłuższego ich ciągu. Polecam znakomity przykład z Podróży Czternastej Dzienników gwiazdowych Stanisława Lema (Warszawa 1957).

2

   Wykonuje w ten sposób posunięcie niedozwolone, bo wydaje rozkaz, zamiast udzielić odpowiedzi.

3

   Jest ona poprawna, jeżeli potraktować ją jako definicję regulującą. Natomiast jako definicja sprawozdawcza wydaje się nieadekwatna: znam wielu matematyków spełniających warunki (2) i (3) definicji, którzy wszakże do późna w nocy namiętnie grywają w brydża. Na mocy (I) należałoby brydża, i ewentualnie inne dyscypliny sportów wieczorowych, uznać za gałąź matematyki, co może być kwestią sporną.