CCF20091206018

(3.7)

(3.8)

Rys. 3.5. Wykres przemian gazu umożliwiający wyprowadzenie równania stanu gazu doskonałego

P3^V 3

nie z prawem Avogadra — zawierają jednakową liczbę cząsteczek^ tzn. IVj = N₂. W tych warunkach stosunek mas obu gazów wyraża się zależnością

>«i _ Mj_ ₌ (h m₂ M₂ q₂

Uwzględniając dodatkowo, że gęstość jest odwrotnością objętości właściwej, prawą część równości (3.7) można przekształcić do postaci

v₂

M₂ v_t

Można to zapisać inaczej

M i®i = M₂^v2 = V_m

Otrzymaliśmy ważną zależność, mówiącą, że iloczyn masy cząsteczkowej i objętości właściwej dowolnego gazu doskonałego — pod takim samym ciśnieniem i w takiej samej temperaturze — jest wielkością stałą. Wielkość ta, oznaczona V_m, nosi nazwę objętości kilo-molowej i określa objętość, jaką zajmuje 1 kilomol gazu doskonałego.

Przypomnijmy, że mol i kmol to jednostki miar ilości (liczności) substancji, której masa jest równa masie cząsteczkowej wyrażonej odpowiednio w gramach i kilogramach. Mówiąc prościej, w pewnej objętości znajduje się 1 kmol gazu wtedy, gdy masa tego gazu jest równa jego masie cząsteczkowej wyrażonej w kilogramach.

W warunkach normalnych fizycznych, tzn. pod ciśnienieniem równym 95 991,84 Pa i w temperaturze 273,15 K, objętość kilomolowa wynosi V_m = 22,42 m³.

.5. Równanie stanu gazu doskonałego

Weźmy pod uwagę dwa dowolne stany gazu, zaznaczone na rys. 3.5 punktami 1 i 3. Parametry gazu w punkcie 1 wynoszą p_l, v₂, 7j, a w punkcie 3 — p₃, v₃ i T₃. Zmiana parametrów gazu od stanu 1 do stanu 3 może nastąpić w drodze dwóch przemian: przemiany 1-2 zachodzącej w stałej temperaturze oraz przemiany 2-3 zachodzącej pod stałym ciśnieniem.

Poiumetry gazu w stanach h ' m| /o sobą powiązane prawem li ii' n i Mariotte’a

p_lv_l=p₂v₂ (3.9)

mmi......ust parametry stanów

i i I prawem Gay-Lussaca

^ - £    (3.10)

®3 ^T3

w inwiując do (3.9) wartość v₂ wyćwiczoną z (3.10), a następnie

.......pując p₂ przez p₃ i T₂ przez T,

im. 1/nu to zrobić, gdyż p₃ = p₂ mu/ /', = T₂), otrzymujemy po luz. kształceniach zależność

T\    T₃

/ zależności tej wynika, że wielkość pv/T jest stała dla danego gazu ilmikonałego. Oznaczono ją literą R i nazwano stalą gazową.

Sformułowany wyżej wniosek stanowi prawo wiążące ze sobą |..uumetry dowolnego stanu gazu doskonałego, a wyrażenie

~ = R lub pv = RT    (3.11)

u. . u nazwę równania stanu gazu doskonałego, zwanego także równaniem i lupeyrona dla jednostkowej masy gazu.

Dla dowolnej masy m gazu równanie stanu gazu doskonałego ma pONtać

pV= mRT    (3.12)

gdyż V= vm.

Jak stwierdziliśmy w p. 3.4, gaz o masie równej masie cząsteczkowej mi M zajmuje objętość równą objętości kilomolowej V= V_m. Podziwiając te wielkości do równania (3.12), otrzymujemy równanie stanu gnzu doskonałego dla 1 kmol gazu

pV_m = MRT lub pV_m = BT    (3.13)