Cialkoskrypt8

114

2, Statyka płynów

Odległość środka ciężkości od osi T|

a^z| a + ^- | + 2a^| 2a + -

a + 2a"

3    - 5    13

_ i -a + 2--a    —a _ł7

2j_ 2_2    2 _¹³„

3    3    6’

I,

%śc A *

^In⁼(^ITł)sc,k^+Ak ^{a +} T ⁺(^In)sc,p^+Ap ^2a+T -

2 9 2 2a * a o 2 25 2    1    4    27 _ 4    2^4    150

= — -ł-a — a +

12    4    12

- + 2a^z— a^z = — a⁴ + —a" + — a" +-a" = 15a\

4    12    12    12    12

Ł = _^l = l«a = 2,307a.

^P Ha3a^{2 13} 6

„ZADANIE 2.6.28

Określić parcie i położenie środka parcia dla przedstawionych na rys. 2.35 figur płaskich leżących na pionowej ścianie.

Rozwiązanie

Schemat postępowania w tego typu zadaniach jest następujący: Najpierw wyznaczymy środek ciężkości figury geometrycznej. Należy zwrócić uwagę na symetrię figury (środek ciężkości leży w środku symetrii lub na osi symetrii) oraz czy skomplikowany kształt figury można złożyć jako sumę figur o znanych środkach ciężkości. Te spostrzeżenia pozwolą uniknąć liczenia całek.

Następnie obliczymy momenty bezwładności. Należy pamiętać, że podane we wzorach momenty bezwładności liczymy w układzie współrzędnych związanym ze ścianką przechodzącą przez środek ciężkości figury (oś rj jest równoległa do zwierciadła cieczy). Dla ścianek leżących na pionowej ścianie (a = 90ⁿ) wzory są następujące:

\=^k+-r^L. z_D =Ł.

Az

Az,

Głębokość zanurzenia środka ciężkości koła z_c - H (symetria figury; rys. 2.35a), pole koła A = Ttr², wobec tego siła parcia dana jest wzorem:

F - P_c A = pgz_c A = Ttr²pgH.

*

J -

e)

c)

2. Statyka płynów

115

O

g)

>

x

\7 O

—	H b
	r

Rys. 2.35