Cialkoskrypt!4

426

6. Zadania różne

Energię potencjalną zawartą w zbiorniku umieszczonym nad płaszczyzną x - y obliczamy w następujący sposób.

1. W zbiorniku paraboidalnym (a - 2)

3> = pV g-z_s = pVg H +

a + 2

2(a +1)

h = pVgH + ~pVgh = <I>_H + <$>_h,

= 1000 • 100 000 • 9,81 • 50 = 4,905 • 10^l° J =

= 49,05 GJ = 13,625 • 10³ kW • h = 13,625 MW • h,

d>_h = 2/3 • 1000 • 100 000 • 9,81 • 20 = 1,308 • 10^l° J = 13,08 GJ = = 3,633 • 10³ kW • h = 3,633 MW ■ h;

powierzchnia lustra wody (ze wzoru na objętość) Sl = “±l V ₌ 2 + 2 1MOOO ₌₁₀ ooo_m»=i

4 a h 2    20

ha,

stąd D= 112,84 m;

2. W zbiorniku stożkowym (a = 1)

O_h = pVgH = 1000 • 100 000 • 9,81 • 50 = 4,905 • 10¹⁰ J = 49,05 GJ = = 13,625 • 10³ kW • h = 13,625 MW • h,

O_h = pV ■ g • (a + 2)/(2 • (a + 1)) • h = 1000 • 100 000 • 9,81 • 3/4 - 20 -=1,475 • 10^l° J =14,75 GJ = 4,0875 • 10³ kW • h = 4,0875 MW • h; powierzchnia lustra wody

nD² _ cc+2 V 4 a h

1 + 2    100 000    ____    ₂ tcu    . ^

---= 15 000m“ =1,5 ha, stąd D = 138, 20m.

1 20

Ze względu na położenie środka ciężkości zbiornika stożkowego zgromadzona w nim energia potencjalna jest większa niż w zbiorniku paraboloidalnym położonym na tej samej wysokości H ponad płaszczyzną x - y. Środek ciężkości zbiornika stożkowego leży na wysokości H + 3/4h, a zbiornika paraboloidalnego na wysokości H + 2/3h.

3. W zbiorniku w postaci stożka ściętego, pokazanym na rys. 6.2, wyznaczymy położenie środka ciężkości względem podstawy:

ii

V-z_s = Jz-dV= j*Z'7W²(z)-dz. v    o

Z podobieństwa trójkątów mamy:

h    z .    d D-d z

-=-, więc r = —i----.

D-d/2 r-d/z    2    2 h

6. Zadania różne

	D	J_
r*-1 —
			: / ^j
		V V V
\		l _i_______	/ .
	d ; U-1-»

427

-£»• j uo

Rys. 6.2

Zatem

_xr . ^hr    (d D-d z^ ,

V ■ z = z-Tt- ~ +---dz =

^s i    U 2 hj

Tth'

= %-\z

= n

- + 2-

d D-d z fD-d

■ —+

²    ~^{1 2} 2 d D-d z³ 1 fD~d

- +•

2    3 2

• H---

h 4

■dz -

² z⁴

2 d D    1 f d

— +-----+ - -

322    312

_{V =} ^

3

więc

D² + —d-D + -d²

z_c = — • h ••

D² +d*D + d²

=—-h-I i

d(D + 2d)

3 D²+d-D + d²J~4^h ^

7t-h

7t-h

12

(3D² - 6-h-tga-D + 4h² -tg²a),

V =

1

w szczególności dla stożka ostrego d = 0 i z_s=3/4h. Dla zadanego kąta pochylenia stożka a, objętości V i wysokości h mamy:

D-d

~T~    D-d

2

—= tg a, stąd -= h ■ tg a oraz d = D - 2h tg ot,

3

więc

D-2h -tga D (D-2h-tgq)

4

   2    2    4