DSC00065

1a. {W Zachodzi równość

lim

(—i)ⁿn + 1 i — iⁿn

= 1.

lb.    fr **. ] Dla każdego n 6 N zachodzi równość Re (iⁿ) Im (iⁿ) » 0.

lc.    [ ta*-] Zbiór {ze C : Re[z(2)^_1] < 2^-1} jest domknięty i nieograniczony.

2a. 1&& ] Zachodzi równość Im [exp(iz)J = sin z.

2h- f J Jeśli d jest odległością cięciwową w C| to lim*_o z^-1) =» 1.

2c. [tą »<■] Jeśli punkt P(£, 77, 0 ze sfery Riemanna spełnia warunek f + tj •+• g = t•, to jego rzut t = x + iy leży na prostej x + y = l.

3a. f J Obraz osi urojonej poprzez

funkcję f(z)

z² (z)~^l, dla z 7^ 0

/(O) * 0

jest zawarty w

ii urojonej.

3b. [ t (VO*J Fhnkcja ta ma pochodną zespoloną /'(O).

3c. f J Krzywa z(t) = t -ł- isint, t i 31 jest lukiem zwykłym gładkim.

4a. [ & »£.] Szereg Ip^J l^e~^tn (2ⁿ + 3ⁿ)] zⁿ jest w kole 0(0,2) bezwzględnie zbieżny.

4b. fr« J Jeśli funkcje /,<? są regularne w otoczeniu O (a) oraz punkt z = a € C jest zerem ykrotnym f, zaś dwukrotnym g_t to jest zerem jednokrotnym ilorazu f/g.

4c. [ A'»€ ] Jeśli szereg X^nLi ^— o)ⁿ ma promień zbieżności R = 1 oraz \6_n\ < 2 dla każdego H, to szereg b_nCn{z — a)ⁿ ma promień zbieżności H-==2.

>a. [/-</Ł ] Gdy **(-/?) jest punktem symetrycznym (sprzężonym) do punktu z względem okręg Ri, R), to z*(R)---► % gdy R —+ oo.

b.    ] Dla funkcji /(z) = z~^l exp(z^-1) punkt z — oo jest punktem istotnie osobliwym.

c.    [Tą te ] Rozwinięcie funkcji f(z) = z²[2 + z)^-1 w szereg Taylora w punkcie a = 2 ma post

o    ⁰⁰

f{z) | 1 Ą(Z - 2) + £(-!)” Sjj112)" ■ 11 i < i

BKS | fę,2 i> z~^l exp(z ~ 2)dz = 2ni.

. [ / i || J Jeśli T jest odcinkiem o początku 0 i końcu 2 + i, to J_r [(Re z) (Im z)] dz = 3(2 [y ] Jeśli ń(2) = z~^lt oraz D = {z €C:\z — 2i\ < 2,|z — i\ > 1}, to w zbiorze i exp(z) jest róźnowartościowa.

Zbudować izomorfizm konforemny obszaru D = {z G C : \z\ < 2, Arg z §    ^na

sczyznę otwartą {w | C : Im to > 0}.