egzamin23

•, ., •••■

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka_ł Simr. 23.06.2014.

N V* pierwszej urnie są 3 kule czarne 12 białe, w drugiej 1 czarna i 4 białe. Losujemy jedną kulę z wybranej losowej urny . Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy kulę czarną ? Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowaliśmy z pierwszej urny, jeżeli kula okazała się czarna ?

\ P:erw szy strzelec trafia w cel z prawdopodobieństwem 0,7, drugi z prawdopodobieństwem 0,6, tra pr> a-dopodobieństwem 0,8. Strzelają niezależnie po jednym razie. Jakie jest prawdopodobieństwo

cel zostanie trafiony co najmniej raz ?

Gra polega na wyciągnięciu dwóch kart /. talii 16 kart ( asy , damy, króle , walety) ze zwracaniem . Jczc i są to dwa asy wygrywamy 100 zł. jeżeli dwa króle 50 zł, jeżeli dwie damy lub dwa walety przegrywamy 10 zł. Zmienna losowa X jest wysokością wygranej . Znaleźć rozkład zmiennej losowej X, jej wartość oczekiwaną i dystrybuantę .    II

Zmienna losowa X ma gęstość J (*) = Cif dla X e [1,3] i zero poza tym przedziałem.

Znaleźć i . dystrybuantę zmiennej losowe X, jej wartość oczekiwaną oraz ^(1,5 < X < 2).

Dokonano 5 pomiarów próbki. Uzyskano z pomiarów wariancję z próby 0,25. Wiedząc, że pomiar rozkład normalny skonstruuj przedział ufności dla wariancji na poziomie ufności 0,95.

Zbadano mżycie wody w 144 mieszkaniach w mieście , uzyskując średnią 27 metrów sz. z wariant metry sz. zweryfikować na poziomic istotności OĆBiipotezę ,że średnie zużycie w mieście wynosi I przeciw hipotezie, że jest większe, jeżeli zużycie ma rozkład normalny.

6