egzamin styczen 10 grupa 1

Zad. 1 (6 pkt.)

(la) Podać definicje punktów nieciągłości I i II rodzaju. Jakie punkty nieciągłości ma funkcja

(Injzj    dlaz < — l,

i    x € (—1,0),

arsinj x€(0,ir).

©

Odpowiedź uzasadnić.

(Ib) Czy istnieje pochodna prawostronna funkcji zdefiniowanej w (la) w punkcie Xo = 0? Odpowiedź uzasadnić. ( —j 2ad. 2 (7pkt.) Podać

(2a)_Twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośredniej Darbotnc. Ufc)

((2b) (Sierdzenie x> Tńżniczkowatności superpozycji. Sprawdzić dla jakiego x £ 5 '—rłie ssa spełnione założenie ttege twierdzenia dla jf d 5, jeśli jFĘjŁ) = orcsira/.

cfa:)—Odpowiedź uzasadnić.    13

(2c)Pbsdar definicję -ekstremum lokalnego i sformułować warunek drstBaczny 3d isn-uerii.-. ^Ksrr-enmn. fimk-ci w tPmrirwirh pacbaihięj THEegouząhi. '—*    —.

'Sar! a    ) flfeirmmjirgBłr^;3 lnfawroiinićTwigrriEgtp rpugiiudagiSinkgc adwrnOB: —

Thar ja fiR-par ) 3Snir»*nMCTBaŁr.; iuinwuflnir wtermanee HayiaiŁ. J)