eszczkol2 1415

Ekonometria Szeregów Czasowych

Egzamin - zima 2014/2015 - część II

styczeń 2015

Zadanie 1 [4 pkt./ Zaproponowano następujący model wielorównaniowy:

2/1,t = «0 + <*l2/2.t +    + £*3^3, 1 + ^£1

2/2,1 = 0o + 0\V\,ł + 02^2,t + ^£2

Ekonometryk 1 postanowił oszacować jego parametry za pomocą pośredniej MNK, ekonometryk 2 - za pomocą podwójnej MNK, a ekonometryk 3 - za pomocą FIML.

a)    Czy propozycja ekonometryka 1 jest akceptowalna i czym różni się od propozycji ekonometryka 2?

b)    W jakich okolicznościach podejście proponowane przez ekonometryka 3 jest lepsze niż propozycja ekonometryka 2?

c)    W jakich okolicznościach podejście proponowane przez ekonometryka 2 mogłoby być lepsze niż propozycja ekonometryka 3?

d)    Czy ekonometryk 3 uzyska taki sam wynik, jaki uzyskałby w przypadku zastosowania 3MNK?

Zj/danie 2 [4 pkt./ Znany jest następujący model ekonometryczny:

2/i,i    =    0,5-t-0,4j/2,t + 0,5j/i.f_i + 2xi,_t + £i,t

2/2,t = 1,5 — 2/i,t ^— 0)32/2,1-1 + 0,5x2,t + ^£2,t

1.    Czy model jest przedstawiony w postaci strukturalnej czy zredukowanej? Jeżeli w zredukowanej, przejdź do postaci strukturalnej. Jeżeli w strukturalnej, przejdź do postaci zredukowanej.

2.    Oblicz i zinterpretuj mnożnik bezpośredni y\ względem x₂.

3.    Oblicz i zinterpretuj mnożnik pośredni 3/2 względem xi po jednym okresie.

Zadanie 3 /4 pkt.J Zastosuj metodę Gaussa-Seidla do rozwiązania poniższego modelu:

2/i,i = 3 + 2/2,1 - Xi,t

2/2 ,t =0,3 + 0,12/1,1 + 0,2x2,1

Wiadomo, że Xi,_t = 1 oraz X2,t = -1. Przyjmij y°_t — 0,7. Zastosuj kryterium różnic względnych na poziomie

0,0001.

Zadanie 4 [4 pkt.] Rozważamy model VAR z 3 zmiennymi i 2 opóźnieniami, bez komponentów deterministycznych.

a)    Wprowadź odpowiednie oznaczenia i zapisz równania tego modelu.

b)    Zapisz model w postaci macierzowej.

c)    Przekształć model do postaci VECM z odpowiednią liczbą opóźnień. Zapisz operacje składające się na to przekształcenie, liczbę opóźnień oraz relacje między macierzami parametrów modelu VAR i VECM.

Zadanie 5 [4 pkt.] Zdecyduj, czy poniższe stwierdzenia dotyczące modeli VECM są prawdziwe, czy fałszywe. W^r każdym przypadku uzasadnij decyzję.

a)    Liczbę wektorów kointegrujących można ustalić w drodze testowania.

b)    Dekompozycja macierzy współczynników przy opóźnionych poziomach zmiennych endogenicznych na wektory kointegrujące (/?) i współczynniki korekty (a) - w ogólnym przypadku - nie jest operacją jednoznaczną i wymaga przyjęcia pewnych założeń.

c)    Hipoteza zerowa w teście śladu przewiduje, że składnik losowy nie wykazuje autokorelacji.

d)    Założenie o normalnym rozkładzie składnika losowego ma znaczenie przy testowaniu modelu VECM, ale nie przy jego estymacji.

1