Funkcje elementarne zadania

Funkcje elementarne

1.    Rozwiąż równania liniowe:

\ (* - 2)'² , _ _r (4 - x)(4 -f x)

a) -j- + .r = 5--2-,

x 3-fi    ( i 6-x \ 1

c) x + \/2 = t\ - 3x.

2.    Rozwiąż nierówności liniowe:

a)    (x - 2)^s + 10x²j^ (x - 2)(x + 3)²;

3x — 1    13 — x 7x 1 l(x + 3)

^b)    &---r t —6 ¹

c)    3x + 3 <7nx + 7r.

3. Rozwiąż graficznie:

b)    4x - 4 = x²;

c)    -x² - 4x = -9.

7.    Rozwiąż nierówności kwadratowe:

*> G*” i)(^{X +} i) ^<0'

b) —x² < 8x + 16; c; -Cx² + 2x — 7r > 0.

8.    Rozwiąż równania wielomianowe:

a)    x⁴ + 5x* - x — 5 = 0,

b)    :t^:‘ - x² = -5 - 3x;

c)    X¹ - 6x² + llx — 6 = 0.

9.    Rozwiąż nierówności wielomianowe:

a)    4x'* — 2x² + 6x > 6;

b)    - 2(x + l)⁴(x² + 5x + 6)(x² - 1) < 0;

c)    64 - 6.r³ + 5x² + 24x - 36 < 0.

10. Rozwiąż równania wymierne:

a)    —2 < y = 4;

b)    x — 3 > —x - 1;

(x + 2 > 0

V-l< o

y~\^x> ~²

4. Rozwiąż równania z wartością bezwzględną:

a)    2|x — 3| = 1 — x;

b)    f|x - 3| + 2| = 3;

c)    |2x + 3| — |x — 1| = 4.

5.    Rozwiąż nierówności z wartością bezwzględne

a) |x + 1| + 1 > x;

I)) |3 - |x + 5|| < 1;

c) |x - 1| + V4x² - 20x + 25 < 9.

6.    Rozwiąż równania kwadratowe:

a) -3x² + 2x + 5 = 0;

I* e »];

X	2x
X + 1	x — 1
x + 2	x + 3
x - 2	x - 3

^b) rrr =    1^ e {-3.0}];

2

x — 3 x² — 5x + 6 11. Rozwiąż nierówności wymierne: x² — 2x    1

(X6{-1».

a)

b)

4x + 4 ^> x~-2    (-oo,l) U (2,+oo)l

8x + 6

x² + 2 -x⁴ — x² 4- 10x

■' x² - 1

12.    Rozwiąż równania potęgowe:

a)    x~i = 4;

b)    x + 2 = 3x»;

c)    8.1-5 - 17x"i + 2 = 0.

13.    Rozwiąż nierówności potęgowe:

a)    x“³ < x~⁵;

b)    2x3 + 2;i. i < ^.i i + v/2;

<0 (^)¹-⁵<((x/E)-’)*.

— 5 < 0 [xGR\ { — !});

>0 [xe (-1,0) u (i,2)].

14. Rozwiąż graficznie:

a) x — 2 = — a:^-1; h) -*ł > t³; c) X³ > -xł > -1.

15.    Rozwiąż równania pierwiastkowe:

a)    v/x² — 2x = \fx + 4:

b)    \J9+ y4xT5 = 4;

c)    y/'ix + j + \/5x + 4 = v/16x + 9.

16.    Rozwiąż nierówności pierwiastkowe:

a) n/9t + 13 > \/13x + 9:

b)    logj (log,    >0 |x e (0, +oo)];

c)    log. 8 + log j 8 <    ^ I¹ € (0.2) U (4, +oo)].

22. Rozwiąż graficznie:

a)    log₂(x - 1) = 4-x jx = 3);

b)    1 - logj x > ^ (x £ (2, +oo)];

o) ⁼ (2)    ((3,1)].

U = log,x

b)    \/2 + x 4- x² > x — 4;

c)    \/4x² — Ir. — 6 < 9 — 2x.

17. Rozwiąż równania wykładnicze:

■>(r-an

2^iz+i =

->G)'.

v _ 3z-9    ■»/    ”* jx -1

c) 2^ • \/0,25^ - 1.

18.    Rozwiąż nierówności wykładnicze:

a)    5* > 25;

b)    3³*⁺¹ - 4 • 27^T~' + O¹''*-’ < 80:

c)    6* — 3 • 5^T < 10^T - 3^T+I.

19.    Rozwiąż graficznie:

a)    2^T+3 = -x [x = —2);

b)    >-x² + 3~x-1-    (*€(-oo,l) U (2.+oo)|;

. t/ = 2*

j/+ ^x — 3^(y — 3) = O

1(4,1), (r.:-);.

20.    Rozwiąż równania logarytmiczne:

a)    ^,08r ——T = l°gr (4 - x) (x e {2.3}];

x — l

b)    2 log., (x - 5) - log, 4 = log, (3x - 20) [x ę (7,15}];

c)    log_r2-log_Jr2 = log_lnT2 |.t€

21.    Rozwiąż nierówności logarytmiczne:

a) log^ (3x - 4) <-2    [*€(y,+oo)];