IMAGE0140

IMAGE0140



130

T = -EJ^—y- - PTl = -EJv7 =    + 2v, - 2v5 + v6) = P —>

dx-    L 2X}    '

8 EJ

Wektor ugiąć węzłowych V ma postać

V = { 1.0C 0.0 1.0C 3.5C 7.0CI1.0C 15.0C 18.5C }.

Uzyskane rozwiązanie MRS przy obciążeniu siłą skupioną, uwzględnianą w warunku brzegowym sprzężonym z trzecią pochodną podstawowej funkcji (funkcji ugięcia), jest obarczone znacznym błędem, co wynika z porównania wartości ugięcia swobodnego końca, wyznaczonego analitycznie i z użyciem MRS

PI3

vilnal1' (L) = 0.333——- ,

EJ

vMRS (L) = v4 = 11.0 • —- = 11.0 •    • f-1 = 0.344— = 1.03 ■ van;llit (L).

4    EJ    EJ UJ    EJ

6.5. Zastosowanie MRS do rozwiązania zginanej płyty (U)

W ramach mechaniki ustrojów powierzchniowych należy obowiązkowo zaznajomić się z równaniem przemieszczeniowym prostokątnej płyty zginanej.

opisanej w kartezjańskim układzie współrzędnych. Jest to równanie różniczkowe czwartego rzędu o pochodnych cząstkowych

V2V2w(x,y)) = p_(x,y)l D.    (6.12)

Niewiadomą w tym równaniu jest funkcja ugięcia płyty w(x,y), wywołana obciążeniem poprzecznym pz(x,y). Sztywność płyty jest scharakteryzowana stałą

12(1 - v2)

w której występuje obok modułu Younga E - współczynnik Poissona v oraz grubość płyty h .

Znając rozkład funkcji ugięcia w(.t,v) możemy wyznaczyć w dowolnym punkcie płyty momenty zginające mx(x,y) i my(x,y) oraz momenty skręcające mAV(x,v), korzystając z następujących związków, wynikających z połączenia związków fizycznych i kinematycznych obowiązujących dla płyty zginanej:

d:vv d2w = --D(-r-r + vT—), ćx “    ćy~

(6.13)


^ 3“w d"vv

'»,■ =_D(T_r + vT^)

ery" dr"

d w dxdy


W!„. = -D(l-v)

W dalszym ciągu zbudujemy przybliżone rozwiązanie z zastosowaniem MRS dla płyty kwadratowej przegubowo podpartej, z obciążeniem równomiernym pz(x,y) - p - const.

W przypadku ustroju powierzchniowego mamy do czynienia z dwuwymiarowym obszarem. Punkty węzłowe w MRS otrzymamy w wyniku przecięć dwu rodzin linii równoległych do osi x i y , przyjmując stały krok siatki różnicowej X-Ax = Ay.

Na rysunku wprowadziliśmy dwa warianty siatki różnicowej, przyjmując krok siatki X = U4 lub X = U8.

Równanie różniczkowe zginanej płyty (6.12) zawiera po jego lewej stronie operator bilaplasjanu, którego szczegółową postać zapiszemy poniżej


(6.14)


2v7 - ,    , W d4W

V V w{x, y) = -—— + 2—-—-dx dx2dy2

Zgodnie z ideą MRS zastąpimy go odpowiednim operatorem różnicowym, budując równanie różnicowe, które będzie zapisywane dla kolejnych węzłów siatki różnicowej, z oznaczeniem bieżącego punktu centralnego za pomocą indeksów i,k oraz zmianą indeksu i przy uwzględnianiu kroku siatki A.v , a także indeksu odpowiednio w kierunku osi y

V-V^|„, = -{2°wa -8(w,._u +wj+u +wiMl+wik_{) +

(6.15)


+ 2(W,+ Wj., <+, + VV-f+u_, + W,fU+1 ) +

-2.lt + wi+2.k + W,.k + 2 + WU-2)1 :


Pi,*

O

Powyższe równanie można przedstawić w postaci graficznej (rys.6.5), przypisując węzłom siatki różnicowej współczynniki, przez które należy pomnożyć ugięcia w kolejnych punktach. Jak widać na rysunku zasięg schematu różnicowego wynosi 4A, w obu kierunkach.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Round midnight — i f „ <1 ra r“ —# —r -1-----j-y— ■^~TL. „-^zd -j— -----X ^ f A9/
mod 1 4 dcLc L. MO^-y Ser/ ej • / u* G< - 1 "■y Tn I
dzieci świata8 4f&jnrr. w«?y3DIUSIM / •v.rf .......* • • •* » }‘y^ yŹ: "i§ ^:2V-- - ■
Round midnight — i f „ <1 ra r“ —# —r -1-----j-y— ■^~TL. „-^zd -j— -----X ^ f A9/
image005 MJ>h eJ ^jfe Cjoółait a mi lite 2ULj ML t? Ot
WSKRZESZENIEW ŁAZARZA 03 m f>l łJ I Y EJ s ® r. ■ m ~y LEPIEJ CHYBA POZBAWIĆ ŻYCIA JE
19193 Image0032 130 Szkoła - segregacje - nierówności Schemat 2.5. Zróżnicowanie wyników egzaminu gi
image080 (3) Nowa Rejestracja Rastra a -Tl
screen1 r_jł>.h/n & V i l«<h»r ■U ai r».fO< ,i reZ Q!e«j<łi<Tł
DSC)08 HMHM RHHHI Strona I z ’ liLH* ‘y^^tl- l#i&*    V- - .Ć ! m * •* »W
image005 130 126 122 -r. kcal kg - 118 - 114 110 106 102 98 94 Temperaturę [° C] 90
61943 image080 (3) Nowa Rejestracja Rastra a -Tl
image080 (3) Nowa Rejestracja Rastra a -Tl

więcej podobnych podstron