Image8

M 2

-7-

gdzie A jest amplitudą oscylacji, natomiast a oznacza tzw. fazę początkową - obydwa parametry ruchu zależą od warunków początkowych. Parametr co, tzw. częstość kołowa oscylacji, zależny jest od właściwości układu fizycznego i w przypadku masy oscylującej pod działaniem siły sprężystej wyraża się wzorem:

Otrzymane rozwiązanie (13) oznacza, że pod działaniem siły sprężystej F_x = - k x masa m wykonuje oscylacje harmoniczne o okresie T równym:

T =

(14)

Powyższy wzór (14) określający zależność okresu oscylacji od zawieszonej masy m oraz współczynnika sprężystości k otrzymany został bez uwzględnienia masy m_s samej sprężyny, która bierze jednak udział w ruchu. Próba uwzględnienia w sposób przybliżony masy ms oscylującej sprężyny możliwa jest przez wprowadzenie poprawki we wzorze (14) sprowadzającej go do postaci:

T = 2tt

Im+ m

Cff

(15)

gdzie tzw. masa efektywna sprężyny m_eff, przy założeniu m > ms , daje się teoretycznie oszacować jako:

m

eff

(16)

Ze wzoru (15) wynika, że kwadrat okresu T² powinien zmieniać się liniowo wraz z masą obciążającą sprężynę, tzn.:

T²

\n²    4^² • m~

-• m H--—

k    k

(17)

2

Zależność kwadratu okresu oscylacji T od masy m

Rys.4. Kwadrat okresu oscylacji T² w zależności od masy obciążającej m .