img039

Równanie momentu zginającego

Ekstremalny moment zginający wystąpi w przekroju, w którym V_x = 0 (rys. 3-16b). Położenie tego przekroju można wyznaczyć z równania

K = ^ra~P^x = o,

skąd

x = 1/2.

Po podstawieniu x = 1/2 do równania momentu zginającego, otrzymuje się

max

Et 8 '

M

Równanie M, jest funkcją drugiego stopnia zmiennej x. Wykres momentu zginającego ograniczony jest parabolą. Sposób wykreślenia tej paraboli zilustrowano na rys. 3-16c.

Przykład 3-14. Sporządzić wykresy sił poprzecznych i momentów zginających w belce swobodnie podpartej jak na rys. 3-17a.

1“ P^lOkN P=20kN

■jjl Jl

E

a^B

a)    c

“ P=10kN P=20kN

D

"'AB

2

Rys. 3-17

Równania równowagi

ry=R_/1 + R_s-P₁-P₂-p-6 = 0, ZM_b = R_A-6 — p-6-3 — P_l-4 — P₂2 = 0.

z:-)

Z równań tych otrzymuje się:

R_a = 73,33 kN, R_b = 76,67 kN.

Równania siły poprzecznej na poszczególnych odcinkach belki przyjmują postać:

Vf = R_A — px,

x = 0;    V_A = R_a = 73,33 kN,

x = 2 m;    V'_c = R_A-p-2 = 73,33-20-2 = 33,33 kN,

V^cx^D = R_A-px-P_l,

x = 2 m;    Kg = 73,33 — 20-2—10 = 23,33 kN,

x = 3 m;    V_t/2 = 73,33 — 20-3— 10 = 3,33 kN,

x = 4 m;    Kg = 73,33-20-4-10 = -16,67 kN,

vr=R_A-px-p_l-p₂,

x = 4 m;    Kg = 73,33-20-4-10-20 = -36,67    kN,

x = 6 m;    V_B = 73,33-20-6-10-20 = -76,67    kN.

Wykres sił poprzecznych przedstawiono na rys. 3-17b.

Równania momentu zginającego na poszczególnych odcinkach belki:

x    px²

Mf = R_Ax — px— = R_Ax--—,

x = 0; M_a = 0,

20-2²

x = 2 m; M_c = 73,33-2--— = 106,66 kN-m,

M$^D = R_Ax~ą—P i (x — 2),

20-4²

*    = 4m; M_d = 73,33-4-----10(4-2)= 113,32 kN-m,

M₀^m = R_ax-^j— P₁(x-2)-P₂(x-4),

*    = 6 m; M_B = 73,33-6-^—10(6-2)-20(6-4) = 0.

Trzeba dodać, że na odcinku DB wygodniej jest obliczać moment od strony prawej.