img045 3

1)    m_d = o,

2)    IM_a\ = |MJ = \M„\.

Zależności określające momenty zginające w punktach D, A, B mają postać:

m_d = r_a

l — 2a

w, = w»=-V-

i i ~^P2    ~4

pa²

pl l—2a pl²

T~~2 T’

• Warunek pierwszy

pl l — 2a

T 2

skąd otrzymuje się a = //A (rys. 3-28a).

• Warunek drugi

pa² pl l — 2a    pl²

~Y⁼ ~2    2 T'

Po przekształceniu otrzymuje się równanie

4a² + 4la — l² = 0,

z którego wyznacza się a = —(y/2 — 1) = 0,207/ (rys. 3-28b).

Należy zaznaczyć, że usytuowanie podpór ma istotny wpływ na wartości momentów zginających w belce o danej całkowitej długości /. Otrzymuje się bowiem:

-    w wypadku belki swobodnie podpartej M_roax= 0,125p/²,

-    w wypadku belki dwuwspornikowej ze wspornikami długości a = 0,25/ (rys. 3-28a) M_max= 0,03125p/²,

-    w wypadku belki dwuwspornikowej ze wspornikami długości a - 0,207/ (rys. 3-28b) M_max= 0,0214p/².

Stosunek wartości tych momentów wynosi więc jak 5,84:1,46:1.

Przykład 3-26. Dana jest belka dwuwspornikowa jak na rys. 3-29a. Określić długość wspornika, przy której następuje wyrównanie momentów w przęśle i na podporach.

Zależności określające momenty zginające nad podporami oraz w środku rozpiętości przęsła mają postać:

2

2

Warunek wyrównania momentów w przęśle i na podporach |A<f= |MJ ma postać

»    b)

R»=P<^l/2łQlE «« j. ^^(1/2-1

^Ao=Ł3536J^.-i-

b)		k® A		12 3 1. W A B C D E F
OL tn CM s. o 1 II < £ Rys. 3-2			wr Ol Ol ^ £ 2 3 O O cf 1 Ił łl zf X	c) 1 2 3 U 5 „
				Zi. ^U S”''^- o-C A B C D E Rys. 3-30

_pa, p(y+«) p(»4)

2 2 2

skąd — po uporządkowaniu — otrzymuje się równanie 8a² = l², a więc a = ij178 = 0,3536/.

Wartości momentów zginających w belce dwuwspornikowej, gdy długość wspornika a = 0,3536/, podano na rys. 3-29b.

3.3.2. Belki wieloprzęsłowe przegubowe

Belki proste, połączone ze sobą przegubami, tworzą belkę wieloprzęsłową przegubową, nazywaną również belką Gerbera. Statycznie wyznaczalne belki przegubowe muszą spełniać warunek

n = r + p — 3t = 0,    czyli 3t = r + p.    (3-6)

Biorąc pod uwagę to, że każdemu z c przegubów odpowiadają dwa pręty p, można warunek (3-6) zapisać w postaci

(3-7)

3t = r-f 2c,

gdzie c — liczba przegubów.

Przeguby w belkach wieloprzęsłowych umieszcza się tak, aby daną belkę można było zawsze sprowadzić do układu belek jednoprzęsłowych, a cały układ był geometrycznie niezmienny. W przęsłach skrajnych, gdy koniec belki oparty jest przegubowo, można wprowadzić tylko jeden przegub, a w przęsłach pośrednich nie może być więcej niż dwa Przeguby.

Przykłady belek przegubowych wieloprzęsłowych pokazano na rys. 3-30a,b,c.