img080 2

292 Odpowiedzi do zadań

292 Odpowiedzi do zadań

4.8.

4.9.

4.10.

4.11.

4.12.

4.13. 4.1S. 4.17.

4.19.

4.21.

402.

4.23. 4-24. 4.25.

4.24.

407. 4-28. 409. 4J0.

401.

402.

403.

404.

405.

406. 4.37.

408.

409.

4.49. 4.41.

4-43.

4.45.

4.47.

4.49. 401. 402-

r=4,21 > l,86=r«, krytyczny).

|uj = 2,97> 3,96=u_tr    Ho trzeba odrzucić, tzn. p jest istotnie większe od 0,9.

nie ma podstaw do odrzucenia Ho.

H_a trzeba odrzucić, tzn. korelacja jest mocniejsza, nic 'ma podstaw od odrzucenia H».

4.14. >=0,0274x+4,8, x,= l,l8.

4.16. > ®0,014x + 0,07. /_r-0,023.

4.18. >=7,8x 4-0,1, 7,2<«<9,4.

Ho trzeba odrzucić.

Ho nie można odrzucić.

r=8,l?> 1,812®/>. |/! = 3»$4> l,8l2=*/₇, |/!=łO,09< 2.306=/₇,

legfoici.

|/>5,74> 2.977=/_r, >=13,7x°^ft6.

y^c ^-— + 32,3.

x

N₀ o braku korelacji trzeba odrzucić (prawostronny obszar

Ivj =0,45 < 1,64 =w<,

,aj = 2,12 > 1,96 = Ji_t.

■ttj = 0,64 < 1,96 = #_€,

5 = 4,7x4-84, s_t * 0,7?.

>=-0.055x4-5.8, x, = 0,53.

>=-81,7x 4-974, — 87,9<a<

<-75,5.

>=1.05x4-2,8, 0,6<a<1,5.    4-20. >=«,4x, 30.2<a<]02,6.

>^176x*-82,5, j/1 =0,4 <'2,447=r₇.    Ho nic można odrzucić.

>=4,21x4-15,7, |/j=4,29 >2,571 =/_T,    H₀ trzeba odrzucić.

>= — 1,13x4-42,2, |f 1=23,51 >3,355=/_T,    Ho trzeba odrzucić.

y=0,83x+10,6, |r|=2,09>2,105=/,, H₀ trzeba odrzucić.

>=0,46x - 8,4, f = 3,64 > 1,895 = /„    //₀ trzeba, odrzucić.

> = 12.5x4- 4,9, z = 20,52 > 2,998=/_T,    H₀ trzeba odrzucić (prawostronny obszar

krytyczny).    ¹

>=0.093x —6,8, |/j = 8,26 > 2,306 = /₇,

>=20,8x-'3,0, 1/1=0,81 <2,447=/,,,

>=-0,0069x4-27,5, |fj=2,81>l,S6=r„ H₀ trzeba odrzucić.

>=0,24x4-89, !/|=0,SS<2,16=/_t, Ho nie można odrzucić.

|/>=4,29> 3.355= r₇, H„ o nieistomości współczynnika regresji trzeba od* rzucić.

>=0,985x4-0,01, !/; = 8,41 >2,306=/,, H₀ trzeba odrzucić.

>=-1,1x4-20,9, -rl =0,93 <2.306=/,,    //« nie można odrzucić.

i— -17,41 < —1,383=;„ Ho trzeba odrzucić (lewostronny obszar krytyczny). /=6,64>l,S6=r_7l Ho trzeba odrzucić (prawostronny obszar krytyczny). |/j=2,62> 2,201=/,,    Ho o równoległości prostych regresji trzeba odrzucić.

Ht trzeba odrzucić (prawostronny obszar krytyczny).

H₀ o równoległości prostych regresji trzeba odrzucić, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy //₀ o równo

H₀ trzeba odrzucić.

„ 73.7

4AZ. >=-— 1.03.

x

_m 78,1

4.44. > =-4-0,77.

x

> = 0,0647x°-^6lł.    4.46. >=1,35-1,5*.

>=13 log x + 6,l.    4.48. >=5,74 log x-3,25.

y = 17x^^B».    __    4 JO. > = 145,2 0,997*.

>= l,98xj4-5^48x2 +1,14.    l,75<tf₁<2ai, 5,23<&<5,7J.

>=0,45x₁-0_r27x,4-0.05, * = 0,997, 0,30<fi_l<0,60, -0,56<A<0,02.

4>53. Nie można, stosować metody najmniejszych kwadratów, bo wektory macierzy X są liniowo zależne f2x, -x_:-x, =0), zaceni X^TX jest macierzą osobliwy.

4-54. y =0.20*, +1,35x»-*-0,$4, 5 = 0,96, -0?7< 0_L<Q.67_% 0,69 <& <2,01.

4.55.    7 = 2,3*!+1,3x2+ 4.9, 5-0,995, 1,8<£_t<2,8. 0,8<&<1,8.

4.56. P=!,5*i-0,Sx,t l,25x>+2.75, 5=0,97, -1 J<fii <4.7. - 3,7 < A <2,7. - 2,92 <fi₃< 5,42,

4.57.    y- -1,6x_; -2,9*z+'5,8; test dla fii: / = — 9,7 < —4,54 =: r_€, test dla &: /= -16,2 < —4,54=r_x; oba współczynniki regresji istotnie różnią się od zera (są ujemne) (lewostronny obszar krytyczny).

4.5*. £=0,493x,+ 0,033*,-0,207; test dla /?,: /= 2,72 >1,886=/.*. J?< jest istotnie dodatni; tost dla p₂: /=0,097 < 1,886- nic można odrzucić hipotezy 7/₀: fi_x =0.

439. y =» 0,16i, + 0,44*. +1.57; test dla fi,: |/f = 0.20 < 2,132=/„ test dla fi_Ł: |/f = 0,35 <2>]32=r«; oba współczynniki regresji są nieistotne.

4.60.    ?= 3.48.Ti-4,90*2+9.15*. + 5,06; test dla \t\=9,1 >2,776 =*r„ test dla p,: |r=ll,6>2,776=r«, test dla 0_X\ |?j=27,0>2,776 = (,; wszystkie współczynniki są istotne.

4.61.    y = l,75x_x+4^55*z+0,75*i+l,0; test dla /?i; f/|=3,13 > 2,776—/,, współczynnik istomy; test dla fi*: |r|-7,60> 2,776= r_B, współczynnik istotny; test dla 0 }/|=1,34<2,776—/_Jt współczynnik ten nie różni sic istotnie od zera.

4.62. Test dla fi,: |/[=6,76 > 3.182=r„    //„ trzeba odrzacić, współczynnik jest większy od 1,5; test dla fi₂- ]rj= 1.13 <3,182=/., nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H_ę: /ł₂=5>4,

4.63.    Test dla fi,: |/|=8,65>2,92=/.. współczynnik istotnie różny od zera; test dla &: |/J=2,75 <2,92=/., nic ma podstaw do odrzucenia hipotezy fT<>: 01=0.

4.64.    Test dla fi₂: |rf= 1,25 <2,353=/., B_Q: /?* — !, nie można odrzucić.

4.65.    Test dła^j: |/?=4,21 >2.776w/., fł_a: fi, = 1,5. trzeba odrzucić, fi_L jest większy,

test dla fii: J/|=3,05<2,776=/_it    nie ma podstaw do odrzucenia. H,^j = l,5.

4.66.    Prognoza punktowy 28.3 z błędem przeciętnym 0,65.

4.67.    Prognoza przedziałowa 217,5 <»< 229,3.

4.6*. Prognoza punktowa 93,7 z błędem przeciętnym 4,05,

4.69. Prognoza punktowa 68,7 z błędom przeciętnym 4,7.

4.74.    Prognoza przedziałowa 22,7 <y_T <25,9,

4.71.    Prognoza punktowa 10,4 z błędem przeciętnym 0,49.

4.72.    Prognoza punktowa 23,5 z błędem przeciętnym 0,2.

4-73. Prognoza punktowa 2,16 z błędem przeciętnym 0,07.

4.74.    Prognoza punktowa 3,38 r. błędem przeciętnym 0,29,

4.75.    Q=0,40 < 1,29^ Q, ; autokorelacja istertna p - 0,8. Ostateczne oszacowanie modelu y = 0,33*+6,5.

4.76.    £>=0,74< 1,29 = Q_.\ autokorelacja istotna; p=0,6. Ostateczne oszacowanie modelu y- 2,6/+4.

4.77.    £*1.18> 1,09=i?.; autokorelacja nieistotna; y=5, Ir-4,4.

4.78.    £=2,42 >1,09=2,; autokorelacja nieistotna; y=4,19*+157.

4.79.    Q = 1,78>1,29 = Q*\ autokorelacja nieistotna; /=2^8x + 63,8.

4JJ0. Q= 3,2> 1,I8=£,; autokorelacja nieistotna; £f=,13x+42£.