IMG90

180 Estymacja parametrów zbiorowości generalnej

0,537487	1,139689
20,91779	18
27,16995	23,38005

Źródło: Obliczenia własne.    <*¹

Przykład 5.16

W pewnej firmie handlowej składającej się z 10 sklepów postanowiono zbadmi c/.y występuje zależność między dzienną wartością sprzedaży (wtys. zł), a liczbą zatrudnionych (xn) oraz liczbą akcji promocyjnych odbywających się w danym sklepie (X;,), Obserwacje dotyczące wartości sprzedaży, liczby zatrudnionych oraz reklam zamieszczono w tabeli 5.6:

Tabela 5.6

S.	*&t	X2|
11	3	5
6	2	3
13	3	7
3	4	2
16,5	5	9
7	6	4
2,5	7	3
12	4	3
3	1	4
5	1	5

Źródło: Dane umowne

o Oszacuj i zinterpretuj parametry modelu.

o Czy model jest akceptowalny pod względem merytorycznym (ekonomicznym)? Odpowiedź uzasadnij.

o W jakim stopniu objaśniona została zmienność wartości sprzedaży?

Rozwiązanie:

Zaczniemy od oszacowania parametrów modelu. Tworzymy macierz X i wektor y. Wszystkie obliczenia pomocnicze przedstawiono w poniższej tabeli.

Tabela 5.6

i	Vi	Xli	X2i	X/^2	X2^2	X1X2	x/y	x&	V^2	Si	eł
I	11	3	5	9	25	15	33	55	121	2,40	5,76
2	i	2	3	4	9	i	12	18	36	1,26	1,59
3	13	3	7	9	49	21	39	91	169	0,85	0,73
<1	3	4	2	16	4	8	12	6	9	-0,59	0.35
	16,5	5	9	25	81	45	82,5	148,5	272,25	fi.il.	0,03
(>	7	6	4	36	16	24	42	28	49	-0,76	0,58
7	2,5	7	3	49	9	21	17,5	7,5	6,25	-3,80	14,46
X	12	4	3	16	9	12	48	36	144	6,63	44,02
	3	1	4	1	16	4	3	12	9	-3,20	10,25
10	5	1	5	1	25	5	5	25	25	-2,97	8,85
1 IMA	79	36	45	166	243	161	294	427	840,5	0,00	86,62

Źródło: Obliczenia własne

W wyniku obliczeń otrzymujemy:

10	36	45
36	166	161
45	161	243

Wyznacznik tej macierzy wynosi 14732, zatem mamy do czynienia z macierzą uieosobliwą.

Dla tak skonstruowanej macierzy [3x3] macierz uzupełnień będzie postaci:

D =

14417

-1503

-1674

-1503

405

10

-1674

10

364

Kolejny etap to wyznaczenie iloczynu: 79

X^tY =

Zatem macierz odwrotna jest postaci:

0,98	-0,1	-0,11
-0,1	0,03	0,001
-0,11	0,001	0,25

294 . 427

Możemy przejść do oszacowania parametrów wektora a, które po wykonaniu odpowiednich obliczeń wynoszą: