IMG
07

214 Weryfikacja hipotez statystycznych

Jeżeli tsW = (t_2a;co), to odrzucamy hipotezę H₀ na rzecz Hipotezy alternatywnej. Natomiast jeżeli te(-co;t_2a), to nie ma podstaw do odrzuceniu H₀.

Wariant 3.    //<//₀

Jeżeli postawimy hipotezę alternatywną w powyższej postaci, tu konstruujemy lewostronny obszar odrzucenia tak, aby był spełniony warunek p(t ś-t_2a) = a . Interpretację graficzną przedstawia rysunek 6.9.

-W

Rys. 6.9. Lewostronny obszar odrzucenia zbudowany w oparciu o rozkład t-Sludenta dla poziomu

istotności a

Zatem lewostronny obszar odrzucenia ma postać W -(- cc;-/, Należy pamiętać, że podobnie jak w wariancie drugim, odczytujemy wartość l z tablic dla poziomu 2a.

Jeżeli t e W, to odrzucamy hipotezę H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej, Natomiast jeżeli t & (-t_2ct,«^), to nie ma podstaw do odrzucenia Ho.

Przykład 6.10

Wylosowano niezależnie 12 gospodarstw rolnych w pewnej wsi i otrzymano dla nich następujące wielkości uzyskanych plonów owsa (q/ha): 23,3; 22,1; 21,8; 19,9; 23,7; 22,3; 22,6; 21,5; 21,9; 22,8; 23; 22,2. Na poziomie istotności ot= 0,05 zweryfikować hipotezę, że wartość przeciętna plonu owsa w całej wsi jest taka sama jak w roku ubiegłym i wynosi 22,6 q/ha.

Rozwiązanie

Stawiamy hipotezę:

H₀; ju=22,6 q/ha

Zakładając, że plony owsa mają rozkład normalny, możemy zastosować przypadek II. Z treści zadania wynika, żc «=I2. Średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe należy obliczyć z próby, czyli:

Obliczona średnia arytmetyczna z próby wynosi 22,26 q/ha, a odchylenie standardowe 0,94 q/ha. Ze wzoru (6.8) mamy 22,26-22,6 /-

Obliczona średnia jest mniejsza od proponowanej wartości fj^-22,6 q/ha, stąd hipoteza alternatywna będzie miała postać:

H,: /r<22,6 q/ha.

Obszar odrzucenia to, zbiór W = (—«?;-1,796). Stąd t = —\,2$.W, nic ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy Ma,

Nie ma podstaw do twierdzenia, że wartość przeciętna plonu owsa w całej wsi uległa spadkowi w stosunku do wcześniejszego roku przy założeniu S% prawdopodobieństwa błędu 1 rodzaju. W praktyce oznacza to, że średni plon owsa nic różni się istotnie od 22,6 q/ha.

Przypadek III. Populacja o nieznanym rozkładzie, duża próba W przypadku rozkładu, co do którego nie ma podstaw do stwierdzenia, że jest normalny, konieczne jest posiadanie dużej próby losowej. Wówczas w celu zweryfikowania hipotezy H₀ stosujemy tę samą procedurę, co w 1 przypadku z tym, że odchylenie standardowe wyznaczamy z próby, czyli sprawdzian testu ma postać:

u

Tabela 6.20

Lp.	*i	Xj-X	fc-sf
1	23,3	1,04	1,09
Z	22,1	-0,16	0,03
3	21,8	-0,46	0,21
4	19,9	-2,36	5,56
I	23,7	1,44	2,08
6	22,3	0,04	0,00
7	22,6	0,34	0,12
8	21,5	-0,76	0,58
9	21,9	-0,36	0,13
10	22,8	0,54	0,29
11	23	0,74	0,55
12	22,2	-0,06	0,00
Razem	267,1	0,00	10,63

x~Mo r

-\ n

S