IMG49 resize

%

w

zo

1_£L„,.2W

2C/1.2

Zatem energia wzrosła o 20%. Przeprowadzić dyskusję n t pochodzenia dodatkowej ilości energii (a tak2e jej ewentualnego ubytku przy zbliżaniu Okładek). '

Odpowiedź: Energia wzrosła o 20%

Zadanie 3.20

Kondensator walcowy o długości / i promieniach    r•> walców: wewnętrz

f

nego i zewnętrznego rys.3.18, jest wypełniony dwiema warstawami dielektryka o przcnikalnościach £_rj (warstwa wewnętrzna) i s_ri (warstwa zewnętrzna). Obliczyć

promień r₃ powierzchni granicznej pomiędzy warstwami dielektryków tak, aby energie zawarte w obydwu warstwach były jednakowe.

Rozwiązanie:    Rys. 3.1 S

Kondensator dwuwarstwowy może być potraktowany jako szeregowe połączenie dwóch kondensatorów o pojemnościach

2 ne_xl

2 7T£₂I

Ponieważ przy połączeniu szeregowym kondensatorów ładunki na każdym z nich są jednakowe, energię określimy zależnościami

->    in —

W_x =Ii_ = I^²—IL 2 C, 2* 2ite_xl'

Energie mają być równe, zatem

= ii

" 2 C

_^rj_

2 ns₂l

-Ji2—    _£rl

Odpowiedź: r₃ =

—'Ji—    _£d_

r₃ =    -r/^2

Zadanie 3.21

D»tc kuk przewodzące o pnm mmśk *^mltn i 4₂-2#C <0* 3 19) kuk położone tą « od lefloio a-!0cm jedna od drwf*; OW*ry< energię pola elektrostatycznego *f© układ*

Rozwiązanie:

R>1 3 19

• tl

r

Rozpatrzymy najpierw pojedynczą kulę z Kidunimn kwU aó *M

b\ć potraktowana jak kondensator kul»tty. kierejo zrwnęirrn oUaAa mar*;*

się w nieskończoności Pomewaz pojemrxnc kondensatora Vui*uetv' •><**<

<--fV

^ri r_?

lo dla r_} = R i    r, —*oc    mamy C»4jr*₀J?

Energia zawarta w polu elcktrostaiycmym kuli wymese

r

8*CqR

W

Gdyby kule z ładunkami g, i znajdowały się w neskonczer* dt/ej odległości, energie ich pól wynosiłyby

<ł\

1.8 j.

7.2 J.

A

8.7c₀R    ' ’    • *****

Ponieważ kule znajdują się w odległości a należy doliczyć jeszcze pracę jaką należy wykonać, aby jedną z kul przesunąć z nieskończoności do p^ktu

odległego o a.

W = \F dr = -j ^q'^q~dr = -7^-i    l4>tc₀r² 4*‘0°

Po obliczeniu mamy    A/P = 0.72 J

Całkowita energia układu wyniesie więc

W * W_t +IV₂ + Air* 9,72 J.

Odpowiedź: IK-9.72J.