img023 2

0 —

Egzamin z matematyki część zadaniowa - semestr letni IMIR, rok I (dr Ryszard Mosurski)

Każde zadanie punktowane jest w skali 0-10 punktów. Egzamin trwa 120 min.

o

1. Oblicz odległość między prostymi

ir

x-2 _ y + 1 _ z

4    2

i ■

x~l    3

3    4    2

( Znajdź dziedzinę funkcji f(x,y) i oblicz — , — , jeśli f(x, y) — x^^y -• ln | X | + ln | y ^v    dx dy

odatnio okręgiem o środku w

Xr x+y , x-y ,

2 2 x +y

Oblicz całkę —--~ax-----«y. Krzywa K jest zorientowa.w,

ix +y x + y

początku układu współrzędnych i promieniu 1.

aj Rozwiąż równanie różniczkowe y"+4y = X¹ +4,

b) Znajdź całkę szczególną równania e^ydx + (xe ^v - 2y)dy — 0 przechodzącą przez (0,0).

5. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = e — ln(3 4-    ¹ + /)•