IMG 27

T

Jeżeli teraz wprowadzimy powyższe poprawki do przekształconego równania p<>. siaci (3.7a). otrzymamy;

(3.l4a)

rr»v

f P + Ą I(vh6)«/W

V ^v    -V^K'

(3.l4h)

r -t^rf f ^ ^- •^t'1 -</_; *

»S->    <•) Ot/ »    \

Równanie to nie odzwierciedla zbyt dobrze rzeczywistego zachowania gazów, n jego zaletą było to. że jako pierwsze próbowało ująć ich rzeczywiste właściwości. Ponadto pozwala ono na łatwe wyznaczenie (jako równanie trzeciego stopnia) parametrów a i b przy wykorzystaniu parametrów punktu krytycznego każdej substancji:

3Pk^vk²» & ~ ^vk^> ^K = 8Pk^vl/(3Tk)

(3.15)

3.5. PRZYKŁADY

Przykład 3.1

Dwa zbiorniki napełnione powietrzem połączone są rurociągiem z zaworem. W pierwszym zbiorniku o pojemności V, = 5 m' panuje ciśnieniep_} = 10 MPa. W drugim zbiorniku o pojemności ^ = 2 m panuje ciśnienie p₂ = 0,1 MPa. Temperatura w obu zbiornikach jest równa temperaturze otoczenia. Jakie będzie ciśnienie w obu zbiornikach po otwarciu zaworu, wyrównaniu się ciśnień i powrocie temperatury do wartości początkowej? Pojemność rurociągu pominąć, a powietrze traktować jako gaz

doskonały.    t y

M ' ^>L

ROZWIĄZANIE

Równanie sianu gazu w pierwszym zbiorniku przed otwarciem zaworu.

P/V/ ■ MjRTj.

/V

36

Równanie stanu gazu w drugim zbiorniku przed otwarciem zaworu.

p₂V₂ = M₂RT₂.

Równanie stanu gazu w obu zbiornikach po ich połącz-cniu.

J\ł .!/)-•    ,

p(V, +V₂) = (M, +M₂)RT,.

y ;    €htwM*

r

Wyliczy w wy , dwóch pierwszych równań masy    potlUawiwuv do

trze-

ciego. mamy:

n ^ Pi ^Vl +Pi

V,4V₂    *

. p-7.Pl It/* Pa. p -7,171 MPa

m u/¹ S + 0,1 10* 2 5*2

Pr/yklud 3.2

Dwa zbiorniki napełnione gazem doskonałym połączone są rurociągiem z zaworem. W pierwszym zbiorniku gaz ma ciśnienie p_t ^m ł.O MPa i temperaturą t, - 0°C    -

W drugim zbiorniku gaz ma ciśnienie p₂ = 0.5 MPa i temperaturą l₂ = 21KPC Pierwszy    (

zbiornik jest dwa razy większy od drugiego. Jakie będzie ciśnienie w obu zbiornikach i po otwarciu zaworu, wyrównaniu się ciśnień i powrocie temperatury do wartości temperatury początkowej w pierwszym zbiorniku t, - Q°C? Pojemność rurociągu pominąć.

ROZWIĄZANIE

Ponieważ nieznany jest rodzaj gazu. używamy równania stanu z uniwersalną stałą gazową.

Równanie stanu gazu w pierwszym zbiorniku przed otwarciem zaworu:

P,V, *n,0iR)T_t.

Równanie stanu gazu w drugim zbiorniku przed otwarciem zaworu:

p₂V₂ = p₂2Vj -n₂(nH)r₂.

Równanie stanu gazu w obu zbiornikach po ich połączeniu. p(V, + 2V,) = (n, + n₂ )(.\lR)T, .

Jeżeli z dwóch p,cnvszych równań wyUczynry do^^nc^n^^wdn, je do trzeciego i uproicimy w Uczntku i mtanowmta. objetok V,. otrzym

Pi +

P =

273,15

l,0 10⁶ ₊2 0,5 10"

3

n =