IMG 82

Rys. 7.6. Rodzina przemian powstających z politropy dla różnych m, w układzie logarytmicznym

I

Tangens kąta a nachylenia prostej będącej obrazem przemiany w układzie logarytmicznym (rys. 7.6) jest równy wykładnikowi równania tej przemiany:

m

Iga = -

^(lg P) </(Ig v)

(7.42)

Prostowanie się krzywej postaci (7.30) w układzie logarytmicznym można wyko rzystać do:

sprawdzenia, czy krzywa przemiany w układzie p—v (np wyznaczona doświadczalnie) jest politropą; jeżeli jest politropą, jej wykres będzie prostą w układzie Igp - Igię

- wyznaczenia wykładnika przemiany (jeżeli można założyć, że spełnia równanie (7.30)). korzystając z tego. żc wykres jest prostą w układzie Igp - Igv; można to zrobić graficznie na wykresie, wyznaczając tgoc, albo też bezpośrednio ze zloga-rytmowanego dla dwóch punktów równania przemiany:

_lgpj

(7.43)

Pi

7.2. PRZYKŁADY

Wszystkie podane w tym podrozdziale przykłady dotyczą przemian zachodzących kv tarcia (czyli q_f = 0), a zatem q_c = q + q_f- q, dlatego też w oznaczeniu ciepła tych ffZcmian pominięto indeks c

Przykład 7.1

Parametry początkowe n - 0,05 kmola azotu w układzie wynoszą: ciśnienie mano-nictrycznc p_m, - 1.2 bara, temperatura i, - 25°C, ciśnienie końcowe p_m2 - 0.37 MPa.

Ile ciepła musi przepłynąć między układem a otoczeniem, aby temperatura nie uległa zmianie? Ciśnienie otoczenia p₀ ■ 0,1 MPa.

ROZWIĄZANIE

Warunek niezmienności temperatury w przemianie oznaczamy t, = t₂ = r = 25°C ■» idem, analizowana przemiana jest przemianą izotcrmiczną. Temperatura bezwzględna przemiany wynosi: T = 273,15 + t, T = 298,15 K.

Ciśnienia w stanic początkowym i końcowym są nadciśnicmami. Wartości bezwzględne ciśnień wynoszą odpowiednio:

P\ ~ Po ⁺ Pml*

p, =0,1 + 0,12. p_t =0,22 MPa,

Pl ⁼ Pd ⁺ Pm2*

Pi = 0,1 + 0,37, pj =0,47 MPa.

1) Z równania Clapeyrona wyznaczamy objętość azotu w sianie początkowym przemiany

P,V, =n(jJ!)r -.V,

Pi

Wyrażenie (^) = 8314,3 J/(kgK.) jest uniwersalną stalą gazową.

_v _ 0. OS -8314,3- 298^15    _V|=0,563m⁵.

^; 0.22 10⁶

2) Objętość końcową V₂ wyznaczamy z równania przemiany tzotermicznej:

PL₌5i__>v₂=v_i

P2 ^vi “

V₂ =0,563

0,22 10⁶

V₂ =0,264 m\

0,47 • 10⁶ *

14^