interpol wiel
Interoolacia wielomianowa
Gdy nasza znajomość funkcji ogranicza się do zbioru argumentów oraz odpowiadającego mu zbioru wartości to aby znaleźć wartości funkcji pomiędzy znanymi nam argumentami korzystamy z interpolacji.Szukanie wartości poza obszarem obejmującym zbiór argumentów nazywamy ekstrapolacją. Innymi słowy nasza znajomość funkcji
Xj - węzły interpolacji
Cel: znalezienie wartości funkcji pomiędzy węzłami Jednym ze sposobów na osiągnięcie naszego celu jest interpolacja za pomocą wielomianów:
Nasza tabela wyznacza wielomian stopnia n-1:
an _ {xn ~ 1 + an _ 2xn ~2 +... + a{x + a0
Czyli aby wyliczyć wartości funkcji pomiędzy węzłami potrzebujemy współczynników tego wielomianu, które łatwo otrzymamy podstawiając do wielomianu informacje z tabeli co stworzy nam układ równań, który zapisany w postaci macierzowej przyjmuje postać:
|
- Ln - 2 ~ •V j A j ... Aj |
1 |
an- 1 |
i) | ||
|
- Ln - 2 ^ A 2 A 2 . • • A 2 |
1 |
<1n- 1 |
= |
f(x2) | |
|
Yn - Ln - 2 r ••• |
1 |
*0 |
f(x„) |
Tak przygotowany układ można rozwiązać np. metodą eliminacji Gaussa.
Warto wspomnieć, że choć na ludzki rozum wydaję się, że im więcej węzłów tym lepiej, w rzeczywistości może prowadzić to jednak do znacznych wahań między węzłami - tzw. Oscylacje Rungego. PRZYKŁAD:
Załóżmy, że znamy 6 wartości funkcji:
|
X, |
2 |
3 |
6 |
7 |
8 |
10 |
|
f(x) |
0 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
Zatem będziemy obliczać ukł6równań z 6niewiadomymi.
a525 + a424 + a323 + a222 + a12 + a0 = 0
a535 + a434 + a332 + a232 + a13 + a0 = 2
a$65 + a46^ + a363 + a262 + a^6 + a3 = 3
a575 + a474 + a373 + a272 + af7 + a0 = 5
a185 + a^S4 + a?83 + a982 + a<8 + an= 1
a^O5 + a^O4 + a3103 + a2'/02 + a^O + a0 = 2 Rozwiązaniem takiego układu są natępujące wartości: aQ = -149.0000000000012 a1 = 178.68333333333408 a2 = -77.8583333333334 a3 = 15.566666666666668 a4 =-1.4416666666666667 a5 = 0.05
Zatem wielomian, z któreao obliczać będziemy interpolowane wartości będzie miał postać:
0.05x5 + -1.4416666666666667x4 + 15.5666666668x3 + -77.858333334x2 + 178.68333408x -149.00000012 Poniżej przedstawiono wartości obliczonego wielomianu, oraz punkty na podstawie, których został on obliczony.
20 ;
-lb
10
o
i
-5
-50 -
■j—
1L
1U
-15
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
• ma charakter interpersonalny, gdyż jej zasięg ogranicza się do dwóch lub ki
PRZYKŁADY FUNKCJI PRODUKCJI Ograniczmy się do dwuwymiarowej przestrzeni nakładów (k=2). Pierwszą
MATEMATYKA129 24K V. Całka oznaczana PRZYKŁAD INTERPRETACJI FIZYCZNEJ Ograniczymy się do podania jed
IMGD25 62 Andrzej Flis lem działania zgodne z funkcją przyczyniają się do utrzymania istniejącej str
- znajomość produktów spożywczych, koniecznych do przygotowania potraw, oraz
60210 img810 Semantyka dyskursu nie ogranicza się do takich funkcjonalnych i innych Bsp — aczeniowyc
DSC04155 (4) że przesXąje_h-y.d_m,oż] i we ograniczenie się do ujedpoziiacznia-jącej interpretacji d
PRZYKŁADY FUNKCJI PRODUKCJI Ograniczmy się do dwuwymiarowej przestrzeni nakładów (k=2). Pierwszą
a gdy praca bezwzględna ogranicza się do zmiany objętości gazu: (3.2)clq = du + pciv Powyższe równan
klstidwa192 372 t. MOSZYŃSKI: KULTURA LUDOWA SŁOWIAN gromadził; gdy nadeszła wiosna, wszyscy wzięli
Ostatecznie prezydent przyznał, że w zaistniałych warunkach nie jest w stanie pełnić funkcji i podał
VIII. Rachunek różnicstkowy Gdy punkt D na krzywej y — f(x) zbliża się do punktu A = (xo./(xo)), to
• ma charakter interpersonalny, gdyż jej zasięg ogranicza się do dwóch lub ki
PRZYKŁADY FUNKCJI PRODUKCJI Ograniczmy się do dwuwymiarowej przestrzeni nakładów (k=2). Pierwszą
d (29) • poznaje właściwości poszczególnych przedmiotów, ich funkcje, dowiaduje si
FUNKCJA ORGANIZACYJNA Poprzez tę funkcję reguluje się pewne struktury w państwie oraz wyznaczane
tpn w alpach i za alpami06 01 49 Lecz gdy przez niejaki czas ta się do Awinionu przeniosła, pałac i
więcej podobnych podstron