IvetynX

Olsztyn, dn. 11.05.2012 r.

Poprawa pierwszego kolokwium z matematyki dyskretnej

Zad 1. Na ile sposobów można wybrać kolejno dwie karty z talii 52 kart tak, aby pierwszą kartą był król, a drugą nie była dama?

Zad 2. Niech F_n oznacza n-ty wyraz ciągu Fibonacciego: F_x = F₂ = 1, F_n =    + F_n_₂ dla n > 2. Udowodnij, że dla każdego n > 0 F_3n jest liczbą

parzystą.

Zad 3. Na ile sposobów możemy rozmieścić 12 identycznych kul w 9 rozróż-nialnych szufladkach tak, żeby każda szufladka zawierała co najmniej jedną kulę?

Zad 4. Ile jest liczb naturalnych nie większych niż 500, które nie są podzielne ani przez 3 ani przez 7 ?

Zad 5. Grupa 70 studentów zdawała podczas sesji trzy egzaminy, z których możliwymi ocenami były bardzo dobry, dobry, dostateczny i niedostateczny. Wykazać, że co najmniej dwoje studentów otrzymało identyczne oceny z każdego przedmiotu.