Kolendowicz9

■ Elementarna siła styczna do przekroju jest równa xdA. Moment tych sił względem środka ciężkości przekroju musi, jak powiedziano wyżej, równoważyć moment zewnętrzny M_s, a więc    —"

M, = \xdAp. o

■ Do ostatniego wzoru podstawmy wartość x z wyrażenia (10-21)

(10-22)

M, = f 0p²GdA = 0Gf p²dA.    (10-23)

o    jt

■ Całka w ostatnim wzorze jest biegunowym momentem bezwładności I₀ przekroju. Napiszemy więc

stąd

M, = 0GI_o,

0 =

K

GI₀

(10-24)

Jest to kąt skręcepia pręta o długości 1. Jeśli pręt ma długość /, to

Sr

V ' GI₀

(10-25)

Podstawmy wartość na 6 do wzoru (10-21). Otrzymamy wtedy M,pG

x =

Gl₀

lub ostatecznie M,p

x =

(10-26)

■ Ostatni wzór określa wartość naprężenia w punkcie oddalonym o p od środka ciężkości przekroju. Wynika z niego, że naprężenia zmieniają się liniowo wzdłuż promieni przekroju i są równe zeru w środku przekroju, a największe na obwodzie, gdzie p = r. U Nazwijmy wskaźnikiem skręcania wyrażenie

^0 = -.

(10-27)

wówczas

'--T. ^M "*[=?]•    . ^|,0-²⁸⁾

V /

Biegunowy moment bezwładności dla koła (por. przykład 5-8) jest równy —, wobec

M,

czego wskaźnik skręcania wynosi * /C    i--

^W° ~ 2 ~ 16 ’

a wartość naprężeń maksymalnych w przekroju kołowym

_ 2A/j 16 M,

'nu,* ~ ^3 ~ _ndi ■

■ Przy projektowaniu przekroju kołowego lub pierścieniowego powinno być

M, „

^T"“^_

(10-29)

(10-30)

(10-31)

169