Kolokwium 1 06 07

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 4p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 j l^a) Wyznaczyć wszystkie wektory własne macierzy

1    2    0

0    7    0

0    0    1

odpowiadające wartości własnej A = 1 oraz wskazać dwa liniowo niezależne wektory własne tej macierzy.

'fc^ Wykazać, że jeżeli liczba A jest wartością własną macierzy nieośobliwej A , to y jest wartością własną macierzy

Z^d^.    [ 3p-r2p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

a)    Wektory a, 6, c mają długości: 'aj = 4 . |6| = 2 . |ć] = 6 i każde dwa z tych wektorów tworzą kąt równy § . Obliczyć długość wektora a + b + c.

b)    Napisać definicję liniowej zależności wektorów di, a₂₎ 03,    .

_Z^4.3.y ( 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 J

Obliczyć kąt jaki tworzy płaszczyzna tt przechodząca przez punkty .4(0,0,0) , 2?(1, —1,0) , C( 1,1,1) z płaszczyzną OXY oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OX.

Zad.4.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 j

Wykazać, że proste l\ : x = 2 -f 4t, y = —    2 = -1 -- 8t i h :    ^ są równoległe, lecz nie pokrywają

si^oraz obliczyć ich odległość.

^*a>5. i [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 J

NapissEc równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka o końcach A(2, -3,7) i B{-4,1,1) oraz przez punkt przebicia płaszczyzny tt : irt/-2 + l = 0 przez prostą / :    .