M a t e m a t k a k r o k p o k r o k u I Page 01 (10)

Element a spełniający A. 4 dla elementu a nazywamy elementem (liczbą) przeciwnym do a i oznaczamy -a. Wówczas a + (-a) = 0 = (-a) + a.

A. 5	A a • b = b • a a,beR
A. 6	A a • (bc) = {ab) • c a,b,ceR
A. 7	V A a- 1 = a = 1 a 1 ERaeR
A. 8	A v a • a = 1 = a aeR\{()} aeR

Element a', spełniający A. 8 dla elementu a różnego od 0, nazywamy elementem (liczbą) odwrotnym i oznaczamy u^-1 lub 77. Wówczas a ■ a~^l = 1

lub a • 77 = 1 dla liczby a różnej od 0.

A (a + b) • c = (cic) + (be) a,b,ceR

Własność tę zapisujemy w skrócie (a + b) • c = ac + be. Podane własności uzupełniamy aksjomatami porządku:

A. 10 A. 1 1

A. 12 A. 13 A. 14

V [(tf < b) =>-(/? < tf)l

a,beR^L    J

A [(<7 < b \ b < c) => a < c\

a,b,ceR

A (a < b lub a = b lub b < a)

a,beR

A (a <b=>a + c<b + c)

a,b,ceR

A A 0 < ab

a>0 b>0

Zauważmy, że ten układ aksjomatów nie określa zbioru liczb rzeczywistych: zbiór liczb wymiernych też spełnia ten układ warunków. Brakuje tu aksjomatu zw anego aksjomatem ciągłości zbioru R.

FM PDF To Image Converter Pro

Unregistered version    www.fm-pdf.com