matma

Podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi

;in^2x + cos^2x = 1	dla	xeR
;inx — = tgX :osx	dla	x #(2/c + l)^, keC
:osx = ctgx >inx	dla	x # /c7t, keC
:gx*ctgx = 1	dla	x ^ k-~, keC. mś

Funkcje trygonometryczne są okresowe. Okresem zasadniczym 'unkcji sinus i cosinus jest 2x, a okresem zasadniczym funkcji tangens cotangens jest n. Wykresy funkcji trygonometrycznych przedstawiają rysunki 4.2, 4.3, 4.4 i 4.5.

4.1.    Wyraź w radianach: 20°, 45°, 105°, 150", 210°, 270°, 315°, 330°, 450°, 570°, ot°.

4.2.    Wyraź w stopniach: \    rad, \    rad, ³ 71    rad, —n    rad, —n    rad,

6    3    4    12    12

\ rad, ~7r rad, a rad.

4.3.    Wyraź 1 radian w:

a)    stopniach z dokładnością do 0,001°.

b)    w stopniach i minutach z dokładnością do 1'.

4.4.    Wyraź w radianach:

a)    1° z dokładnością do 0,001 rad,

b)    1' z dokładnością do 0,0001 rad.

4.5.    Wyznacz długości boków i kąty w trójkącie prostokątnym ABC (kąt C jest prosty) mając dane:

0 a = 8 cm a = 32° 10';

g)    a — 17 cm, fi = 43°;

h)    b = 0,24 m, a = 69°;

i)    c = 18 cm, a = 37°24';

j)    c = 62 cm, /i = 62°31';

a)    a = 3 cm, b = 7 cm;

b)    a = 6,3 cm, b = 12 cm;

c)    a = 4 cm, c = 8 cm,

d)    b = 12 cm, c = 0,25 m;

e)    b = 1 m, c = 21 m;

4.6.    Wyznacz długości boków i kąty w trójkącie prostokątnym ABC (kąt C jest prosty) mając dane:

a)    a = 30 cm,    ot =    30 ';    d)    c    —    28 cm,    a =    30°;

b)    a = 10 cm,    f] -    30°;    e)    c    =    16 cm,    /i =    60f;

c)    a = 6 cm,    c =    12 cm;    f)    c    = 2 cm,    b —    y/3 cm;

Uwaga: Bez użycia tablic matematycznych.

4.7.    W trójkącie ABC dane są <C = 120°, \AC\ = 7 cm i |BC| = 4 cm. Oblicz długość boku AB.

4.8.    W trójkącie równoramiennym ABC(\AC\ = |CB|) dane są (a oznacza kąt przy wierzchołku A, fi przy wierzchołku B, a y przy wierzchołku C):

a)    \AC\    = 10,    y    = 40°;    e)    \AB\    = 40,    \AC\ =    25;

b)    \CB\    = 20,    ot    = 50°;    0    =    25,    y =    25°;

c)    \AC\    = 15,    y    = 100°;    g)    \AB\    = 5a,    \AC\ =    4a;

d)    \AB\    = 20,    y    = 120°;    h)    |CB|    = a,    y =    150°.

Oblicz długości pozostałych boków i kąty.

4* 51