mech2 129

256

256

ii

o

. I*	p + m„d„ +
00	1 1
E^2
T ~	■g- w E 1Y

C¹¹

oo

^4EY o. 1- tiT?²T v

⁺ T ^{R lY}

■₂ 4

I_n - I? 4- I O    O

+ E^c

0f

t- 4itr²l_Y(^)² ♦    (j--f)²

b -^-Ttyl (E^ + Y).

Ostatecznie otrzymamy

^Mo Bk E³ - r³

^E    ?T7r-

Zadanie 9

Jednorodny pręt AB o długości 21 i ciężarze G, oparty końcem A o poziomą płaszczyznę, tworzy z pionem lcąt u . Puszczono pręt pozostawiając go działaniu siły oiężkości. Jak wielka będzie składowa normalna reakcji płaszczyzny na koniec A pręta w pierwszej chwili po puszczeniu pręta,jeżeli współczynnik tarcia w punkoie A f a tg p.

Eozwiązanie

W przyjętym na rysunku "105 układzie osi równanie ruohu środka ciężkości pręta S ma postać

Eównanie ruohu obrotowego wokół środka G l²..

■-g- — ćp = NI (sincp - fcos(p). Związek y (<p) ma postać następującą

y = 1 oos (p,

stąd

7    = -1 sin cp • tp ,

•• • 2

y = -1 (sincp • <p + <p cos<p). W chwili początkowej fc =» 0

tp = a _f q> = O,

stąd

y = -1 sina q> .

Podstawiając otrzymane wyrażenie do równania ruchu środka S otrzymam; kład dwóch równań z dwiema niewiadomymi N, $ (gdy t = 0)

N — G- = — — 1 Bin o: • (p ,

3

r i² ••

T T

NI (sin cl - fcosaj = -£- V *P •

Otrzymamy (pamiętając, że f = tg p)

N = G

COS p

:os p + 3 sina* sin ( a - p ) *

Zadanie 10

Jednorodny pręt AB o długości 1 i ciężarze Q. opiera się jednym cem o gładką pionową ścianę, a drugim o gładką poziomą podłogę.Pręt utrzymywany w równowadze tak, że w chwili początkowej jest nacbylon śoiany pod kątem <p . Wyznaczyć prędkość kątową pręta oraz reakcje w ktaoh A i B jako funkcje kąta nachylenia pręta do ściany <p . Jaki bę kąt (Pt, gdy koniec B przestanie dotykać ściany.

Rozwiązanie (rys. 186)

Prędkości końców A i B będą skierowane wzdłuż płaszczyzn śoiany dłogi, a środek chwilowego obrotu będzie w punkcie D. środek masy p będzie poruszał się po okręgu o promieniu 1/2 i o środku w O.Stąd spieszenie styozne środka masy S

H = 'F^ip' »

a przyspieszenie normalne środka masy S

^an “ ł ⁽P ²

1

T

i st

Równanie ruchu środka masy (rzutując na kierunek normalny n ny t)

-SL4- s«

s <

-Ł.l

6 ^

<p = Q sin<p + Ng cosep - sincp, 2

g 2

—Ł- tf> ^& = Q coa <p - Ng sincp - N_t oosep.

A