mech2 133

Jeżeli osie x,y,z są głównymi osiami "bezwładności, to

		li m^h
		V"	I_. łl) _t 79 y
		E =	X to .
		z	zz z’
	d uj
^Xxx	X , “3F ^+	<*«	“ *yy^ “y	U) = z	^Mx
^X37		<^Xxz	^Xzz^ ^2	“x =	^My
	dui
^Xzz	“dF ^+	^■^yy	" ^Ixx^) “X	“y ^=	^Mz'

Otrzymane równania noszą nazwę równań Eulera.

Jeżeli płaszczyzna symetrii odchyliła się o dowolny kąt cp ,

= 9»

o)_y = uj₀ sinq>,

u^, = u)₀ COStf.

265

!:

•JE    •

^_orZysta.jąo z pierwszego równania Eulera, otrzymamy

A <p + (C - B) uj² sincp oos <p = M

podczas ruchu na ciało działają: siła ciężkości i reakcje osi AB, których moment M_x = -G h sinę,

I

ń

&

Am + (C - B) sinq> coscp= -G h sin tp..

' ⁰

położeniem równowagi względnej będzie położenie, w którym kąt tp będzie stały, czyli tp = O i ćp = O.

Ostatecznie otrzymujemy

G h

COS tp :

(B - C) u) ‘

Zadanie 6

Na równi pochyłej, naohylonej pod kątem S, leży 6tożek o kącie wierzchołkowym 2d. W chwili początkowej stożek zajmuje położenie, w którym tworząca zetknięoia jest pozioma, a następnie* toczy Bię bez poślizgu pod wpływem sił ciężkości.(wierzchołek pozostaje w tym Bamym miejscu). Znaleźć warunek, jaki musi spełniać kąt P , aby stożek nie oderwał się od równi w najniższym swym położeniu.

1+5 sin a

⁰dP-    P <4 C06 oTslDg

Zadanie 7

Dwa jednakowe koła', o ciężarach Q o promieniach r, osadzone na wspólnej osi, toozą się po poziomym torze w kształcie koła o promieniu R ze stałą prędkośoią u. Obliczyć pionowy nacisk, jaki wywierają koła rm szyny, mające rozstaw 1. Koła traktować jako jednorodne walce, ciężar osi pominąć. Dane: Q = 5000 N, r = 7° °m, R n 200 m, 1 = 120 cm, u = 20 m/s.    • '

Rozwiązanie (rys. 192)

Wykorzystamy zasadę d^/Alemberta. Musimy więc wyznaczyć siły bezwładności i momenty od sił bezwładności.

Siła bezwładności wyrazi się następująco:

B = m a_c =

= £2 _a ,

6 o'

- przyspieszenie środka ciężkości obu kół,

= R Q9² = 200 . 0,1² = 2ms~²,

= prędkość kątowa osi w jej ruchu obrotowym po szynaoh, • czyli B =    204 N.

W celu wyznaczenia momentu sił bezwładności posługujemy się krętu

przy ozym a

o

a = R

zasadą