mech2 183

364

§2 = 0.

Równanie lagrange'a dla współrzędnej tp ma poBtać:

_d_

dt

"ł ^r3 fe * C^m1 ^{+ m}2 ^{+ m}3) ⁺ ^^Ż1 " “2*2)] = °-

ór₃ (m, + m₂ +

+    - m₂z₂ = 0.

CO

Równanie Lagrange 'a dla współrzędnej ma postać:

j2_

dt

•1 (^3S1 ^{ł r}3⁴)

- n^g = 0,

(2).

(3)

'    3 ••    1

2 ^Z1 ⁺ T ^r3 * ” ^{g =} °*

Równanie Lagrange'a dla współrzędnej z₂ ma postać:

W ~i~ ^r3^“ ^e = 0*

Mamy do rozwiązania układ trzech równać (1) (2) (3) z niewiadomymi ę , z^, z₂. Otrzymamy:

<P =

2ę (»₂ -

(2m₁ + 2m₂ + 3m^)z^ ’ 2g    + 3^ +

^zi ⁼ r^~T2Epr3^»

2g (^3m₂ + 3^ + m.

.3 ^2m^ + 21112 + 3®^

Zadanie 14

Mechanizm przedetawiony na rya. 275 wprawiono w ruch momentem o stałej wartoćoi M, przyłożonym do korby 0A. Napisać równanie ruchu układu mając

ciężar korby P i ciężar P koła II. Przyjąć, że korba jeat prętem jednorodnym, a koło II tarczą Jednorodną toczącą się po kole I bez poślizgu. Koła mają promienie R i r.

Rozwiązanie

Układ mu 1 stopieó swobody.Jako współrzędną uogólnioną przyjmujemy <p .

Korzyatumy z równania lagrange'a w poBtaci

dt

Sep

(p •

Energia kinetyczna

1 • . 2 1 2 1 _T    2

^E = T ^Iolc * ⁺ 2 “li ⁷A ⁺ 2 *11“ II’

przy czym

*a = “ii ^r-

2 + r i

II

₌ - (p

I = -1- -Z. r²' ¹II 2 g

stąd

. 2

- i CR ♦ r>² (y i * i f) i»² - i2i & - ^    + 9© i

il _ o

a«p - ^u*

gf - igO + r)^Z C2T + 9P> .

Siłę uogólnioną wyznaczymy z wyrażenia na pracę przygotowaną:

6A = M6<j> - P

R + r

cosq>6 <p - F (^R + r) costp 5cp,

stąd

= M —    -|<R +    t) cob<p -    P    CR +    co8 cp= -1    [2M -    +    !“) C^a + r) ^cob <P ■

Podstawiając    do    równania Lagrangs’a    otrzymamy    równanie różniczkowe:

~    C^R    + ^r)² C^2P    +    ^    = ~2 ^RM -    f P + P)    (R    + *) ^COB <pj»

4"    (R    + r)² (2P    +    9P) $    =    2M - (P +    F) (R +    r)    cob cp.

LITERATURA

[1]    Antoniuk E., Kiedrzyńskl A. _r Zadania z mechaniki ogólnej. Rynamika. PWN, Warszawa 1959«

[2]    Bat    , Dfcanekldze G.J., K e 1 z o n A.S., Teoreti-

SeBkaja mechanika v prlmerach i zadacach. III, Izd. Nauka, Mo6kva 1973.

[3]    Gutowski R,. Mechanika analityczna, PWN,. Warszawa 1971.