mech2 29

Rys. 34

Przykład rozwiązania zadania

Dane wyjściowe: cjj = 2t^ + 3t (w rad), a = rad, tp = 24t (w rad), ę= 3cm, n = 2cm, ę = 5 en, = 1 b.

Rozwiązanie

1. Określenie prędkości kątowej ciała.

Rzuty prędkości kątowej na oaie układu ruchomego są określone zależnościami:

to = 4* sin 8 sin <P + 9cos <p,

l .

id = cb sino cos <p - asincp , R •

GOę =    4> COS a + (p .

V

Po podstawieniu

(i. = 4t + 3,

a = o,

q> = 24,

sin a = sin = 0,5, cos 5= cos -^- = 0,866,

otrzymujemy:    .

Wę = (4t +3)0,5 sin 24t,

U(4t + 3)0,5 cos 24t,    (1)

Wę= (4t + 3)    0,866 + 24.

Rzuty prędkości kątowej na osie układu stałego są określone zależnościami:

u)_;x = cpeinf}'sina+ tfcos^,

iDy =-cpcos4j sina + dsin <J* , id₂ = ipeos a + ({; .

_{ff naS}zyTD przykładzie wielkości powyższe po podstawieniu danyoh wyniosą:

U) = 24 • X	0,5 • BiD(2t^2 + 3t),
tuy = -24	. 0,5 • cos(2t^2 + 3t),	(2)
u,z = 24 •	0,866 + 4fc + 3.

V/ oelu określenia prędkości kątowej ciała dla t = 1 s obliczamy kolejno:

sin 24t = sin 24 =■ sin(8n- 1,135) = sin(-1 ,133) = -0,906, cos 24t = cos 24 = cos(-1,133) = 0,424, sin(2t² + Jt) = sin 5 = sin(2tc - 1,283) = sin(-1,283) = -0,959, cos(2t² + 3^) = cos 5 = cos(-1,283) = 0,284.

Wówczas zależności (1) i (2) po podstawieniu danych liczbowych przyjmą wartości (w a ^)

o>_ę= 7 • 0,5(-0,906) = -3,17, o_Jn= 7 * 0,5 • 0,424 = 1,48, u)ę = 7 • 0,866 + 24 = 30,1,

= -24 • 0,5 • 0,959 = -11,5 UJ = -24 : 0,5 • 0,284 = -3,41,

"    9

ui = 24 • 0,866 + 7 = 27,8.    ..

Moduł wektora prędkości kątowej

lub

, . yu*.+w^² + t»² = t/c-3,17)² + l.^e² + 30,1² = -j/918 = 30,3 = ]/»

-1

2 2 2 x ^+uły ^{+ tJ,}z

= ]/(-11,5)² + (-3,41 )² + 27

.8² = j/

917 = 30,3 s

-1

| Moduł wektora prędkości kątowej tu ciała można również określić ze wzoru

tu = j/tfi² + h² +    <p² + 2tp tp cos 0'

bez obliczania składowyoh tego wektora w układzie ruchomym lub stałym.

W naszym przykładzie mamy

w = j/?² + 24² + 2 • 7 • 24 • 0,866 = "j/916 = 30,3 s~¹.

Kierunek prędkości kątowej tu oraz chwilowej osi obrotu ciała nożna określić za pomocą cosIdusów kierunkowych.

W układzie ruchomym:

, S ) =    = -0,105,