mech2 87

17-*

I_Q = | 4 re y dr = 4 Tty ^    ,

M = Y V = y | nB³,

f MB².

Możemy wyznaczyć moment bezwładności względem średnicy

* 5 <^r*** V ^{ł T}„>-

tutaj

*xx ^Iyy ^{= I}zz*

^rn = 5 ¹    •

o 2 xx .

= | • | ME² = | MR²,

^Xxr - V * ^X„ - f “²-

Korzystająo z twierdzenia Steinera przejdziemy do momentu bezwładności względem stycznej do powierzobni.

£ MB².

= ^Jxx ⁺

Zadanie 9

Wyznaozyć moment bezwładności Jednorodnego prostego walca kołowego o maBie M, promieniu podstawy B i wysoBości b względem: a) osi walca, b) średnicy podstawy.

a) patrz rys. 110

Rozwiązanie

^r„ - ! P² *»,

G3

dm = Y 2 n p d p • b, E

I„ = 2n _Y b Jp³ dp= ^ p^l

o

3²t

U S‘

_ ŁlJł

— n    I

M = Y n R b,

,2

«

I •    -

z² dm ,

i

1

j£

$

,1

_b) moment bezwładności względem oai x wyznaczymy jalco sumę. momentf bezwładności względem płaszczyzn, których śladem jest prosta x

?bcx ^Iz ⁺ -V’

_przy „ym I_z - moment bezwładności względem płaszczyzny prostopadłej osi z(xOy),

Iy - moment bezwładności względem płaszczyzny prostopadłej osi y(xOz).

tfyznaozamy I_z (patrz rys. HOa)

I, = I dm =Y ^ TT dz,

_l2f _2i, „sy,

= nE z az =    3    *=    •

Wyznaczamy I_x z wzorów łączących momenty względem oai i płaszczyzn

^Izz ^{=    +} V

Ze względu na symetrię

i