173
Ostatecznie
^■-^♦łrAa-^»Aa.
ixy = i**2*2 + |rYb2h2 = JzfYb2h2.
Zadanie 15 (rys. 115)
Wyznaczyć moment dewiacji ćwiartki koła o masie M i promieniu względem prostych ograniczających. xy.
X
r
Rys. 115 Rys. 116
Zadonie 16 (rys. 116)
Wyznaczyć momenty bezwładności oraz moment dewiacji jednorodnej płyty prostokątnej o masie M i wymiarach a,b względem przekątnej i prostej prostopadłej do przekątnej.
Rozwiązanie
Zastosujemy wzory transformacyjne momentów figur płaskich podczas obrotu układu współrzędnyoh o kąt a.
J55= 1xxc032“ł V>in 2“-
Ixxsin2“ + Iyyoos2a + Ixysin 2a»
sin 2a.
WBf
%
i! «■ ,
i '|y_a prostokąta
= “ T a2
^7 = MT
ab
TT •
I = M XJ
sin a =
b
Bfcąd
Cab
sin 2 a= 2 sina cosa = —5-5— »
a2 + b2
2 2 a2 - b2
009 2 a = cos a - sin a = =łr”--
a*” + b‘
Podstawiamy do wzorów transformacyjnych
ll
„2 _2 .2
T if U 0. . W 0
I = M --5-TT + M -5--n-n
3 a2 + b2 5 a2 + b2
.. ab 2ab M a^2 1
- “ t ’ TT7 = 7T7 <J M - V
T 1 u a2 b2
I a U
Tl Tl
b2 b2 •
T^T^ + MT^T?ł
♦ -2 ■ 1
. „ ab 2ab M
ł H T 7T7 = 7Tb2 iT T s
M_
^ 6(a2 + b2) .
2(a'+ + b^)' + 3a2 b2J .
M ab -? —5
a + b2