mech2 90

173

⁼ 2~? I ^Ch2y " ^{2łl2y2 + 73)07 =} hZj2 ~ f ^ ⁺

Ostatecznie

^■-^♦łrA^a-^»A^a.

ixy = i**²*² + |r^Yb2h2 = JzfYb²h².

Zadanie 15 (rys. 115)

Wyznaczyć moment dewiacji ćwiartki koła o masie M i promieniu względem prostych ograniczających. xy.

X

r

Rys. 115    Rys. 116

Zadonie 16 (rys. 116)

Wyznaczyć momenty bezwładności oraz moment dewiacji jednorodnej płyty prostokątnej o masie M i wymiarach a,b względem przekątnej i prostej prostopadłej do przekątnej.

Rozwiązanie

Zastosujemy wzory transformacyjne momentów figur płaskich podczas obrotu układu współrzędnyoh o kąt a.

^J55= ¹xx^c032“^ł    V>^{in 2}“-

^Ixx^sin2“ ^{+ I}yy^{oos2a + I}xy^{sin 2a}»

sin 2a.

\„= V^{103 2ał} Ixx i

WBf

%

i! «■    ,

i '|y_a prostokąta

! I.

⁼ “ T _a2

^7 = ^MT

ab

TT •

I = M XJ

y?tt

sin a =

b

j/TTT

Bfcąd

Cab

sin 2 a= 2 sina cosa = —5-5— »

a² + b²

2    2 a² - b²

009 2 a = cos a - sin a = =łr”--

a*” + b‘

Podstawiamy do wzorów transformacyjnych

ll

„2 _2 .2

T    if U    0.    . W 0

I = M --5-TT + M -5--n-n

³ a² + b²    5 a² + b²

.. ab    2ab M a^²    1

- “ t ’ TT7 ⁼ 7T7 <J M - V

_T 1 _u a² b²

I a U

Tl Tl

b² b² •

T^T^ ^{+ M}T^T?^ł

♦ -2 ■ 1

. „ ab 2ab    M

^{ł H T} 7T7 ⁼ 7Tb² iT T s

M_

^    6(a² + b²) .

2(a'⁺ + b^)' + 3a² b²J .

M ab -?    —5

a + b²