mechanika128

rosi krętu układu punktów materialnych względem środka masy C jest równy pokrętowi momentu ogólnego układu sił czynnych względem tego punktu:

A£₀(*) ⁼ Aq» A*o = K_(y{t_B) - K₍₎[f_A.>

-    _    _    (3.68)

A*_c(r) = A_c,    A K_c = K_c(t_B)-K_c{t_A)

Twierdzenie 3.23 (zasada zachowania krętu układu punktów materialnych)

Jeśli w danym przedziale czasu moment ogólny układu sił czynnych względem nieruchomego punktu O jest równy zeru, to kręt układu punktów małe rialnych względem punktu O jest stały. Jeśli w danym przedziale czasu m<» ment ogólny układu sil czynnych względem środka masy C jest równy zeru, lo kręt układu punktów materialnych względem punktu C jest stały:

M₀(t) b O => K_Q{() « coitsl * K_Q[t_A) = *₀(/_B)

(3.69)

Af_c(r) 5 O =* K_c(t) = const ■ K_c(t_K) = K_c(t_B)

Twierdzenie 3.24 (zasada równoważności pracy i energii mechanicznej)

W danym przedziale czasu praca sil czynnych działających na układ punktów materialnych jest równa przyrostowi energii mechanicznej tego układu:

L-AE. i-ZfF.&.-zfFń*

i-l    i-i .

AE £(r_B) - £(r_A),    £<i)    £,(»)* £,(/)

^£*('> ! E

^L /-i

Twierdzenie 3.25 (zasada zachowania energii mechanicznej)

Energia mechaniczna układu zachowawczego, tj. układu, w którym nie wy%i.,i pują siły czynne, jest stała:

L = O => E(t) = const s £(r_A) * £(f_B)    (3.71

3.1.4. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNO-MASOWE CIĄG SZTYWNYCH

Rozpatrujemy ciało sztywne w przestrzeni, które traktujemy jako ciągł\ zbu punktów materialnych, a więc:

m.

=> dm, 52 => /    (3/

i-i

256

Dynamika. Podstawy icotciyi

> ialo sztywne może być bryłą, powloką, tarczą lub linią (prętem):

-    bryła (ciało trójwymiarowe)

dm    *    p dV    (3.73)

f oznacza całkę potrójną po objętości,

-    powłoka lub tarcza (ciało dwuwymiarowe)

dm    •    ndF    (3.74)

J oznacza całkę podwójną po powierzchni,

-    pręt (ciało jednowymiarowe)

dm    -    XdL    (3.75)

j oznacza całkę pojedynczą po długości,

gdzie: dm - różniczka masy [kg|,

p - gęstość objętościowa masy [kg/m³],

V — objętość bryły (m³J. p - gęstość powierzchniowa masy [kg/m²],

F — powierzchnia powłoki lub tarczy [nr],

A — gęstość liniowa pręta [kg/m],

L - długość pręta [m].

Wprowadzamy trzy kartczjańskie układy współrzędnych (rys. 3.8): v. z - osie dowolne,

■W

II,. >*,. Z_c — osie centralne (równoległe do y, z) o początku w punkcie C.

I n. Z_r - osie obróć wir C jest środkiem i

®    ’ - ^AO“ obrócone (obrót wokół osi z_c) o początku w punkcie C,

masy ciała sztywnego.

thn

a>0

iilkw Podstawy teoretyczne

257