mechanika142

tycznej, bo stolik jest nieważki Spełnione są zatem warunki twierdzenia 3.25. Schemat obliczeniowy ma postać;:

Prędkość: v(r_AJ = 0, v(r_H) = 0 Warunek spełniony przez układ:

- ku² - mgu - mgh = 0 2

*('a) ⁼ EM =* ^E*('a) ⁺ Ep{^Ła) " ^£*('b) ^{+ £}p('b) 0 + mg/i 0 + (-mgu) + - ku² =

A - (mgf - 4*-ijk*(-łngA) = m²g² + 2kmgh > 0, fK > mg

Uwzględniamy dodatni pierwiastek równania kwadratowego: k

Obliczenia numeryczne:

_V'A - V10²-9,81² -* 2-10000-10*9,81 *2 = 1983

10*9.81 + 1983 _    _

u - - = 0,208 m = 20,o cm

10000

3.2.2. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO Z WIDZAMI

Zadanie 3.15

Blok o ciężarze Q porusza się po równi pochyłej. Blok jest obciążony silu czynną P = 0,3C>. Współczynnik tarcia ślizgowego kinetycznego bloku

284

Dynamika 3 2.2. Dynamika punktu materialnego z więzami

o równię wynosi p. W chwili początkowej prędkość ciału wynosi v₀. Po jakim czasie prędkość ciała zmaleje dwukrotnie.

Dane: Q = mg P = 0,3 Q P - 0,2 v₀ = 5 m/s a = 30°

Rozwiązanie

W zadaniu wykorzystujemy zasadę pędu punktu materialnego. Schemat obliczeniowy ma postać:

Sity <?, Q* są składowymi ciężaru Q w układzie xy.

Wyznaczenie sił działających na blok w chwili t:

£ Y = 0:    N-Q^u=0=*N = Q^N = Q cos a = ^ <?

7* = p7V = 0,2 * — O = 0,1 V5<?

0' = <?sina = — £)

2

/*.    ^ <?- -T - 0,3<? i(?-0.l/3(?    |0.3 -I - 0.1^3 j<? > -0.373<?

Zasada pędu:

Mi = n =* W(^rx) ■ ^mV 11 -- fp_tdt *

»{'*) - "(‘a) - u ^W(^r») ’ ^m’J^v0 * 2^mV° |(-0,373<?)di - -0373(?f

0)

■»

0

= -0,373Qr_H

285

mika 3.2.2. Dynamiki! punktu matitrinlncgo / więzami