mechanika146

cie A wynosi v_Q. Wyznaczyć odległość d. jaką masa pokona wzdłuż równi do chwili zatrzymania się. W punkcie C występuje wyokrąglenie, eliminujące uderzenie o równię.

Rozwiązanie

W' zadaniu wykorzystujemy twierdzenie 3.8 (zasada równoważności pracy i energii kinetycznej). Na punkt materialny działa siła tarcia ślizgowego kinetycznego. Poza tym punkt ten jest w polu potencjalnym grawitacyjnym Nu schemacie obliczeniowym pokazano położenia początkowe i końcowe ora/ poioż.cnia pośrednie.

Siły Gp G₂ są składowymi ciężitru G w układzie *,y,. Wyznaczenie sił tarcia:

£ y = 0: N-G • 0 —» N « G = mg

T ■ \iN = pmg

G, « Gsina, G₂ = G cos a

£ Y, - 0: Afj - G₂ = 0 => N, = G₂ = G cos a * mg cos a 7, = pA/, = pmgcosa

292

Dynamika. 1.2.2. Dynamika punktu materialnego / wlc<«

Warunek spełniony przez układ:

/. = A £ (twierdzenie 3.8)

L= Tb-T^d- - pmg/> - p mgr/cos a

£_t(r_B) = 0,    £,(/„] - mg/i = mgr/sin a, £(f_B) = mgd sin a

A£ » £(Z_B) - £(/_a) = mgdsin o - i mv₀²

^vo-2pg^    5² -2 0,1-9,81-2

i- ⁼    -- ■    - = 1,83 m

2g (sin o ♦ \i cos a)    2 • 9,81 (0,5 + 0,1 -0,8660.1

ł'*'«n:a. Zadanie można rów-meż rozwiązać, stosując twierdzenie 3.6. Ciężar (• test wówczas obciążeniem czynnym i wykonuje pracę w czasie mchu punki u materialnego po równi pochyłej.

/udanie 3.20

Wi zy nałożone na punkt materialny o masie m powodują, ze porusza się on w /dłuż toru w kształcie półokręgu o promieniu r_Q. pod wpływem ciężaru G l Mly P[t) ■ kr(t)_y skierowanej do punktu R. W chwili t = 0 masa m jest llrmchoma w położeniu A. Wyznaczyć prędkość v(«p) i nacisk W(<p) toni na punki matcnalny.

A

B

Dane: r₀ m

k

Szukane: v(<p) N(%>)

293

H-tinikii 1.2 2 !>>iiainika punktu    /. wię/ami