mechanika159

b) Zderzenie sprężyste Schemat obliczeniowy:

+y

m Sm    k

m im

□ZKaaaaH cpO~yywH

*’o *B

f

m | im k

□ ChHłH

ZTTZT

•a

Warunki spełnione przez układ:

%} -

^£»('a) • ^£i('b)

mv = - mv'_B + 3mv_B

- mv² =    + --3mv_B

2 2 ⁸ 2

v - 3v_b - v'_B V² = v'_B + 3v_b

: m

.2

m

<l)

(2)

(D

3v_b-v

(2) =* v² = (3v_b - v)² - 3v_B

v² = 9v_b - 6w_B + v² ♦ 3v_b, 12v_b 6vv_b =0    |: 6

► v_b(2v_d - v) = 0 v_B = 0 (sprzeczne) lub 2v_b - v = 0

2 v» - w_t

^kb ~ ^kkb - ⁰

2 u

v_u = — v 2

B    B

Zasada zachowania energii (pomijamy blok m. który nic wpływa na wynik)

^EM - ^E(‘c) =* ^EkM ⁼ Wc)

2 *

1 ~ 2 - - im-v_n =

2 ^D    2

¹jW²

>2 ₌ 3/n 2 ₌ 3m 1 2 ₌

k 4

4A:

3//i -V		^3 10 10 - 10	3
\J 4*	\	4 • 10^4 N	4000 \J

- 0,274 m = 27,4 cm

318

Dynamika. 3.2.3 Dynamika układu punktów imiion.ilny t>

Zadanie 3.30

Piaski blok o masie 2m spada na stolik o masie m, podparty za pomoc; sprężyny o sztywności k. Obliczyć maksymalne ściśnięcie sprężyny. Zadanie rozwiązać w dwóch wariantach:

a)    zderzenie plastyczne.

b)    zderzenie sprężyste.

Blok 2m spada swobodnie z wysokości h, bez prędkości początkowej.

2'ii,

Dane: m - 10 kg h = 2 m k = 10000 N/m

Kozwiązi a) Zderzenie plastyczne

Układ należy rozważyć w następujących chwilach:

zame

*B

I

—    chwila początkowa.

—    chwila przed zderzeniem.

—    chwila po zderzeniu.

_D — chwila końcowa (maksymalne ściśnięcie sprężyny). Schemat obliczeniowy ma postać:

i y	/I 2m i__	j | 3m
U! |	/n^1 r

*0

J;

u X

'a

319

1'namiku. 3.2 3. Dynamika iiktaclu punktów materialnych