mechanika79

2.2. ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI

2.2.1. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO PORUSZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ PROSTEJ I NA PŁASZCZYŹNIE

Zadanie 2.1

Punki materialny porusza się wzdłuż linii prostej. Przyspieszenie ait) jc*i określone wykresem:

[m/s²]

4		6 8 IQ
2	0 2			i|s|

Wyznaczyć v(r), s(f). t £ (0; 10 s). Warunki początkowe są zerowe. Sporsą dzić wykresy v(r), s(f).

Rozwiązanie

Przedział czasu dzielimy na cztery podprzedziały. Warunki końcowe z przedziału poprzedzającego są warunkami początkowymi w danym przedziale.

Przedział 1:

t € (0; 2 s), s₀ = 0, v₀ = 0

a(t) = 4 m/s² (ruch jednostajnie przyspieszony, wzory (2.3)) t    t    11

v(0 = fa(t)ói ♦v₀-j*4d/«4 /,    s(r) = J v(r)d/ + s₀ - / 4r cli - 2r

00    00

v(2) = 4-2-8 m/s, s(l) - 2-1² = 2 m, s(2) = 2-2² « 8 m

I5H Kinematyka. 2.2.1. Kinematyka punktu materialnego porus/ąjacego się wzdłuż prosii-j /lał 2:

li 2 s; 6 s),    s(2) - 8 m, v(2) = 8 m/s

l|li • O (ruch jednostajny)

»

+ 8 * 8(1-2)+ 8 = 8r -8

mf) * W2) = 8 m/s, s(t) = Jv(f)d/ *s(2) = 8/

2

HM 8 m/s, 5(6) = 8-6    8 * 40 m l*i^’.l/uł 3

|l 6 s; 8 s),    5(6) = 40 m, v(6) ■ 8 m/s

H(r| 2 m/s² (ruch jednostajnie opóźniony)

I    t

• m Ja(t)dr + v(6) = j(-2)d/ ♦ 8 = -2(r - 6) + 8 - -2f • 20 6    6

i    •    i

1(1)- fvlr)dr+s(6) = J(-2/+20)d/+40 = H²*20/) + 40 = -i² + 20/-44 6    6    ⁶

uK) -2*8 +20 = 4 m/s

#(71    7³ - 20-7 - 44 = 47 m, 5(8) = -8² + 20 - 8 - 44 = 52 m

!' stlział 4:

I f (8 s; 10 s),    5(8) = 52 m, v(8) =4 m/s

<nr) - 0 (ruch jednostajny)

*i/i v(8) = 4 m/s

+ 52 = 4(r - 8) + 52 = 4f + 20

i'/j - J v(r)dt ♦ 5(8) = 4r

V{10)    4 m/s, 5(10) = 4 -10+ 20 ■ 60 m

Kii.i-fn.uyka. 2.11 Kiik-nuiyka punktu iiutefialiicgn iiwus/aj^ccgo się w/Jłu/ prostej, 159