Obraz
7 5

34

Interpretuje się go jako średnią wartość odchylenia cechy od jej średniej arytmetycznej.

Sposób obliczania wariancji zależy od rodzaju szeregu statystycznego zawierającego informacje o wartościach cechy przypisanych poszczególnym jednostkom statystycznym w badanej zbiorowości statystycznej.

Wariancję z szeregu szczegółowego prostego obliczamy według wzoru:

(1-35)

n „i

Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji, co zapiszemy w postaci wyrażenia:

s = J?-.    (1.36)

Przykład 1.17

Na podstawie informacji zawartej w tabeli 1.10 ocenić zróżnicowanie spółek w dwóch wyróżnionych zbiorowościach, wykorzystując wariancję oraz odchylenie standardowe.

Sposób postępowania przy obliczaniu wariancji zaprezentujemy na zbiorowości 10 spółek. Obliczenia pomocnicze zawiera tabela 1.22.

Tabela 1.22

Obliczenia pomocnicze dla zbiorowości 10 spółek

Lp.	Spółka	Cena akcji •*;	Xj - X	' (xi~x)^2
1	Bauma	14,10	-2,56	6,5536
2	Irena	14,10	-2,56	6,5536
3	Apexim	15,50	-1,16	1,3456
4	Agros	16,20	-0,46	0,2116
5	ORFĘ	16,30	-0,36	0,1296
6	CSS	17,50	0,84	0,7056
7	Groclin	18,00	1,34	1,7956
8	Jutrzenka	18,10	1,44	2,0736
9	Exbud	18,35	1,79	2,8561
10	Ełektrim	18,40	1.74	3,0276
Suma	X	166,65	-0,05	25,2525

Źródło: opracowanie własne.

Wariancja ceny akcji powyższych spółek jest równa:

2,52525.

1    -    25,2525

= —> (*,-*) =-

10    10

Można zauważyć, że jednostką, w której wyraża się wartość wariancji, je -w tym przypadku złoty do kwadratu. Aby wyrazić zróżnicowanie spółek pot względem ceny akcji, obliczamy odchylenie standardowe, otrzymując:

s = Jl,52525 *1,59 zł.

Wartość ta wskazuje, że ceny akcji poszczególnych spółek odchylają się <nl średniej ceny o 1,59 zł.

Rozważmy z kolei zbiorowość 9 spółek. Dla tej zbiorowości wariancja jc.M równa:

58,3084.

₂    524,7756

s =-

9

Odchylenie standardowe przyjmuje wartość:

5=758,3084 =7,64 zł.

Powyższe wartości wskazują, że zmienność w cenach akcji w obu grupach spółek jest wynikiem oddziaływania różnych grup czynników. Fakt ten potwici dzają wyniki zastosowania odchylenia przeciętnego do oceny zróżnicowania spółek pod względem ceny. W przypadku szeregu szczegółowego ważonego wa riancję obliczamy, korzystając ze wzoru:

S²    -X)².    (1.37)

n

Przykład 1.18

Ocenić zróżnicowanie zbiorowości studentów studiów zaocznych oraz stu dentów studiów dziennych pod względem ocen uzyskanych na egzaminie ze sta tystyki, wykorzystując dane zawarte w tabeli 1.2.

Obliczenia pomocnicze ilustrujące sposób postępowania przy obliczaniu wa riancji dotyczące zbiorowości studentów studiów zaocznych podano w tabeli 1.23.